[論文レビュー] QCD spectroscopy and quark mass renormalisation in external magnetic fields with Wilson fermions

Gunnar Bali, Bastian B. Brandt+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2015

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 10

ひとこと要約

本研究では、クエンチドウィルソンフェルミオンを用いて、外部磁場下におけるQCDスペクトルおよびクォーク質量の混合化を調査する。添加的クォーク質量混合化 $ a\bar{m}_{c,f} $ がウィルソン項によるゲージ場への結合を通じて磁場に依存することにより、中性パイオン質量に非単調な挙動が生じることを特定した。これは、ウィリアムズ＝タカハシ恒等式から得られる現在クォーク質量を用いて真のクォーク質量を調整することで、オーバラップフェルミオンの結果との不一致を解消するものである。

ABSTRACT

We study the change of the QCD spectrum of low-lying mesons in the presence of an external magnetic field using Wilson fermions in the quenched approximation. Motivated by qualitative differences observed in the spectra of overlap and Wilson fermions for large magnetic fields, we investigate the dependence of the additive quark mass renormalisation on the magnetic field. We provide evidence that the magnetic field changes the critical quark mass both in the free case and on our quenched ensemble. The associated change of the bare quark mass with the magnetic field affects the spectrum and is relevant for the magnetic field dependence of a number of related quantities. We derive Ward identities for lattice and continuum QCD+QED from which we can extract the current quark masses. We also report on a first test of the tuning of the quark masses with the magnetic field using the current quark masses, and show that this tuning resolves the qualitative discrepancy between the Wilson and overlap spectra.

研究の動機と目的

• クエンチドウィルソンフェルミオンを用いて、外部磁場が低エネルギー中間子スペクトルに与える影響を調査すること。
• 強い磁場下におけるウィルソンフェルミオンとオーバラップフェルミオンのスペクトルに生じる定性的な不一致の原因を特定すること。
• ウィルソン項がゲージ場と結合することによって生じる追加的クォーク質量混合化 $ a\bar{m}_{c,f} $ の磁場依存性を検討すること。
• ウィリアムズ＝タカハシ恒等式から得られる現在クォーク質量を用いて、真のクォーク質量を調整する手順を提案・検証し、格子断層を除去すること。
• 有限格子間隔における異なる磁場強度間で、QCD観測量を一貫して比較可能にするための基盤を整えること。

提案手法

• シミュレーションは $ 48 \times 16^3 $ の格子上で $ \beta = 6.00 $ で実施され、格子間隔は $ a \approx 0.09 $ fm、$ B = 0 $ 時の $ \kappa_c = 0.157131 $ である。
• 外部磁場はクォーク電荷への最小結合により実装され、ベクトルポテンシャル $ A_\mu $ とフラックス量子化を用いて周期的境界条件を満たす。
• 格子ディラック作用素は、$ U_\mu(x) = U_\mu^G(x) \cdot u_\mu(x) $ を用いて磁場を含める形に修正され、ここで $ u_\mu(x) = \exp\left[ie a \left(\frac{1}{6} + \frac{\tau^3}{2}\right) A_\mu(x)\right] $ である。
• 現在クォーク質量 $ m^{\text{WI}}_f $ は、軸性カレントと擬スカラー相関関数を用いてウィリアムズ＝タカハシ恒等式から抽出される：$ m^{\text{WI}}_f = \frac{\partial_0 \langle (J^{ff}_A)_0(x_0) P^{ff}(0) \rangle }{\langle P^{ff}(x_0) P^{ff}(0) \rangle } $。
• 臨界ヘッジングパラメータ $ \kappa_{c,f}(B) $ は、$ m^{\text{WI}}_f = 0 $ への線形のちがい補外を用いて決定され、これにより真のクォーク質量が $ B $ に依存しないように、裸クォーク質量を調整可能となる。
• 両方の方法（一定 $ \kappa $ と $ m^{\text{WI}}_f $ を用いた調整）でスペクトルを計算し、パイオン質量の挙動を直接比較可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜウィルソンフェルミオンでは強い磁場下で中性パイオンエネルギーに非単調な挙動が現れるのに対し、他の離散化手法（例：オーバラップ）ではそうならないのか？
• RQ2 ウィルソンフェルミオン形式において、追加的クォーク質量混合化 $ a\bar{m}_{c,f} $ は外部磁場にどのように依存するか？
• RQ3 ウィリアムズ＝タカハシ恒等式から得られる現在クォーク質量を用いて裸クォーク質量を調整することで、スペクトルにおける人工的な磁場依存性を除去できるか？
• RQ4 $ a\bar{m}_{c,f} $ の磁場依存性が、有限格子間隔におけるハドロンスペクトルの物理的解釈にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 QCD+QEDのウィリアムズ＝タカハシ恒等式から得られる現在クォーク質量は、磁場下の研究におけるクォーク質量調整のための信頼性があり、格子断層のない基準として適切か？

主な発見

• ウィルソンフェルミオンにおける追加的クォーク質量混合化 $ a\bar{m}_{c,f} $ は、ウィルソン項がゲージ場と結合するため、自由状態であっても磁場に明示的に依存する。
• この磁場依存性が、裸クォーク質量を一定に保った場合に中性パイオンエネルギーに非単調な挙動を引き起こし、オーバラップフェルミオンとの結果の不一致を説明する。
• 臨界ヘッジングパラメータ $ \kappa_{c,f} $ は $ B $ に依存し、$ \kappa_u $-$ \kappa_d $ 平面上で非自明な軌道を描くため、$ \kappa $ を $ B $ の関数として調整する必要がある。
• ヘッジングパラメータを、現在クォーク質量 $ m^{\text{WI}}_f $ を一定に保つように調整することで、中性パイオンスペクトルにおける非単調な挙動が消失し、他のフェルミオン形式の結果と整合するようになる。
• ウィリアムズ＝タカハシ恒等式から得られる現在クォーク質量を用いることで、有限 $ B $ におけるQCD+QEDにおけるクォーク質量調整に、物理的に妥当な根拠を提供する強固な手法が得られる。
• 本研究は、単純に $ \kappa $ を一定に調整すると、$ B $ に依存した物理的でないクォーク質量の変化が生じることを示しており、異なる磁場強度間での一貫性ある比較を行うためには、こうした効果を補正する必要があることを示している。