[論文レビュー] QED in dispersing and absorbing media

L. Knöll, Stefan Scheel+1 more|ArXiv.org|Jun 27, 2000

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 16被引用数 49

ひとこと要約

本稿は、周波数および空間に依存する複素誘電率を持つ分散・吸収性誘電体媒質における量子電磁力学（QED）の包括的な量子化スキームを提示する。マイクロスコピックなホプフィールド模型を用い、古典的マクスウェル方程式を量子領域に拡張する。コーシー・ゲージにおける最小結合型および多重極結合型ハミルトニアンを導出し、原子-場相互作用、吸収的デバイスにおける入出力関係、損失を伴うキャビティ内での自発的崩壊の研究を可能にする。非線形性、磁気的性質、増幅性を有する媒質への拡張も含む。

ABSTRACT

After giving an outline of the quantization scheme based on the microscopic Hopfield model of a dielectric bulk material, we show how the classical phenomenological Maxwell equations of the electromagnetic field in the presence of dielectric matter of given space- and frequency-dependent complex permittivity can be transferred to quantum theory. Including in the theory the interaction of the medium-assisted field with atomic systems, we present both the minimal-coupling Hamiltonian and the multipolar-coupling Hamiltonian in the Coulomb gauge. To illustrate the concept, we discuss the input--output relations of radiation and the transformation of radiation-field quantum states at absorbing four-port devices, and the spontaneous decay of an excited atom near the surface of an absorbing body and in a spherical micro-cavity with intrinsic material losses. Finally, we give an extension of the quantization scheme to other media such as amplifying media, magnetic media, and nonlinear media.

研究の動機と目的

• 周波数および空間に依存する複素誘電率を持つ誘電体媒質における電磁場の整合的な量子論の構築を目的とする。
• 従来のQED手法が実数で周波数に依存しない誘電率を仮定し、吸収を無視するという限界を是正することを目的とする。
• 材料の損失および分散を、電磁場の量子化および原子との相互作用に組み込むこと。
• 非線形性、磁気的性質、増幅性を有する媒質への形式の拡張を図り、量子光学およびキャビティQEDにおける広範な応用を可能とすること。
• 実際の光学素子（ビームスプリッターやファイバーなど）における量子入出力関係および量子状態変換のマイクロスコピックな基礎を提供すること。

提案手法

• 誘電体体積を記述するため、マイクロスコピックなホプフィールド模型を用い、場と物質の自由度を分離するためのファノ対角化を実行する。
• 複素誘電率を有する誘電体媒質の存在下で電磁場を量子化し、ユニタリティを保証する中間的マクスウェル場を導出する。
• コーシー・ゲージにおける最小結合型および多重極結合型ハミルトニアンを構築し、ゲージ不変性および正しい交換関係を保持する。
• 吸収に関連するストキャスティックな場を導入し、電気的および磁気的極化揺らぎに対してボソン演算子を用いてモデル化する。
• 形式を用いて、吸収的4端子デバイスにおける量子状態の入出力関係を導出し、未使用ポートからの真空ノイズが出力場統計に寄与することを示す。
• ハミルトニアンに非線形項 $ \hat{H}_{\rm NL} $ を追加することで非線形媒質への拡張を図り、非線形および分散的効果を含むスーパーオペレーター $ \hat{K} $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周波数および空間に依存する複素誘電率を持つ媒質における量子電磁場をどのように一貫して量子化できるか？
• RQ2 吸収性媒質における原子-場相互作用に適した最小結合型および多重極結合型ハミルトニアンの正しい形は何か？
• RQ3 誘電体材料における吸収および分散が、量子光学的場の入出力関係にどのように影響を与えるか？
• RQ4 真空中の揺らぎと材料損失が、誘電体表面付近または損失を伴うキャビティ内に存在する励起原子の自発的崩壊に果たす役割は何か？
• RQ5 非線形性、磁気的性質、増幅性を有する媒質を含むように、量子化形式をどのように一般化できるか？

主な発見

• 複素誘電率の虚数部に関連するストキャスティックなノイズ場の導入により、誘電体媒質における分散および吸収が一貫して取り入れられた。
• 導出されたハミルトニアンは正しい交換関係 (3.41) および (3.42) を満たし、ユニタリティを保証する時間発展と量子力学と整合する。
• 吸収的4端子デバイスにおける入出力関係は、未使用ポートからの真空ノイズが出力場ノイズに寄与することを示し、量子状態統計に顕著な影響を与える。
• 誘電体表面付近や損失を伴うキャビティ内に存在する原子の自発的崩壊定数は、材料の吸収によって修正され、実キャビティモデルが内在的損失を一貫して記述する。
• 非線形ハミルトニアン項 $ \hat{H}_{\rm NL} $ を導入することで、吸収的ケラーメディア内におけるソリトン的パルス伝搬の記述が可能になった。
• 式 (7.23) におけるスーパーオペレーター $ \hat{K} $ は波動方程式を非線形および分散的効果を含む形に一般化し、損失を伴う媒質内における強場現象の研究を可能にした。