[論文レビュー] $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ bound state in the Bethe-Salpeter equation approach

Gao Feng, X. H. Guo+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、重い二クォーク（$QQ'$、$Q,Q' = b$ または $c$）と軽い反クォーク二クォーク（$\bar{u}\bar{d}$）からなる $QQ'\bar{u}\bar{d}$ テトラクォーク状態を、重クォーク極限におけるボルト＝サルペター方程式を用いて検討する。この研究では、スカラークォーク閉じ込め項と一グルーオン交換核を含む共変瞬時近似を採用し、クォーク二重子の構造を記述するための形式因子を導入する。結果として、$bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$、$cc\bar{u}\bar{d}$ の束縛状態が、それぞれのメソンしきい値以下に存在することが示され、今後の実験で検出可能で安定な状態である可能性が示唆される。

ABSTRACT

In the heavy quark limit, we establish the Bethe-Salpeter equations for the ground state $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ containing one heavy diquark $QQ^{\prime}$ ($Q, Q^{\prime}=b$ or $c$) and one light antidiquark $\bar u \bar d$. We solve the Bethe-Salpeter equations numerically in the covariant instantaneous approximations with the kernels containing a scalar confinement term and a one-gluon-exchange term. Numerical solutions for the Bethe-Salpeter wave functions are presented. The results show that the masses of $bb \bar u \bar d$, $bc \bar u \bar d$, and $cc \bar u \bar d$ bound states lie below the threshold of $\bar{B}^{*0}\,B^-$ or $B^0\,{B^*}^-$, $B^-D^+$ or $\bar{B}^{0} D^0$, and $D^+\,{D^*}^0$ or ${D^*}^+\,D^0$ mesons, respectively. The ground states $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ may exist and we expect the forthcoming experimental data to confirm them.

研究の動機と目的

• 重クォーク極限において $J^P = 1^+$ を持つ $QQ'\bar{u}\bar{d}$ テトラクォーク状態の存在を調査すること。
• これらの状態を重い二クォーク $QQ'$ と軽い $\bar{u}\bar{d}$ 二クォークの束縛状態としてモデル化すること。
• スカラー閉じ込め項と一グルーオン交換項を含む核を用いて、これらの状態のボルト＝サルペター方程式を確立および解くこと。
• 束縛状態解が $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$、および二クォーク質量といったモデルパラメータにどのように依存するかを検討すること。
• $bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$、$cc\bar{u}\bar{d}$ の質量が、関連するメソンしきい値以下に位置するかどうかを特定し、安定性の可能性を評価すること。

提案手法

• 運動量空間における $QQ'\bar{u}\bar{d}$ 状態のボルト＝サルペター方程式を、相対運動量 $p$ と全運動量 $P$ を持つ BS 波動関数 $\chi_P^\mu(p)$ を用いて定式化する。
• スカラー閉じ込め項と一グルーオン交換項の組み合わせから成る核を仮定し、ポテンシャルモデルに由来するものとする。
• 二クォークの有限サイズおよび内部構造を反映させるために、二クォーク－グルーオン頂点に形式因子を導入する。
• 共変瞬時近似を用いてボルト＝サルペター方程式を数値的に解き、束縛状態を相対論的かつ共変的に取り扱う。
• $\kappa$（0.02–0.1 GeV³）、$\alpha_s^{\rm eff}$、および二クォーク質量を物理的範囲内で変化させ、解の安定性を調査する。
• 計算された束縛状態質量を、$\bar{B}^{*0}B^{-}$、$B^0{B^*}^{-}$、$B^{-}D^{+}$、$\bar{B}^{0}D^{0}$、$D^{+}{D^*}^0$、${D^*}^+D^0$ メソンのしきい値と比較し、束縛の有無を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$、$cc\bar{u}\bar{d}$ テトラクォーク状態が、それに対応する二メソン崩壊のしきい値以下に束縛状態を形成するか。
• RQ2 スカラー閉じ込めと一グルーオン交換相互作用が、これらのテトラクォーク状態の安定化に果たす役割は何か。
• RQ3 二クォーク構造をモデル化する形式因子が、束縛状態の存在および質量に与える影響は何か。
• RQ4 $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$、および二クォーク質量といった主要パラメータの変動に対して、ボルト＝サルペター方程式の解は安定か。
• RQ5 選択した核および近似を用いたボルト＝サルペター枠組み内で、$J^P = 1^+$ の量子数を持つ $QQ'\bar{u}\bar{d}$ 状態を一貫して記述できるか。

主な発見

• $bb\bar{u}\bar{d}$ 束縛状態の質量は $\bar{B}^{*0}B^{-}$ または $B^0{B^*}^{-}$ しきい値以下に位置し、10.39 GeV から 10.60 GeV の範囲に分布する。
• $bc\bar{u}\bar{d}$ 束縛状態の質量は $B^{-}D^{+}$ または $\bar{B}^{0}D^{0}$ しきい値以下に位置し、6.93 GeV から 7.14 GeV の範囲に分布する。
• $cc\bar{u}\bar{d}$ 束縛状態の質量は $D^{+}{D^*}^0$ または ${D^*}^+D^0$ しきい値以下に位置し、3.66 GeV から 3.87 GeV の範囲に分布する。
• ボルト＝サルペター波動関数の数値的解が得られ、パラメータセットを変化させても、束縛エネルギーが -10 MeV から -100 MeV の範囲で安定に保たれる。
• $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$、および二クォーク質量の妥当な値の範囲で、$bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$、$cc\bar{u}\bar{d}$ の束縛状態の存在が確認された。
• 結果から、これらのテトラクォーク状態は安定で、今後の高エネルギー実験で検出可能である可能性が示唆される。