[論文レビュー] QR-Adjustment for Clustering Tests Based on Nearest Neighbor Contingency Tables

Elvan Ceyhan|ArXiv.org|Jul 26, 2008

Advanced Clustering Algorithms Research参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、完全空間無作為性（CSR）独立性下での条件付き推論を是正するため、最近傍連関表（NNCT）検定にQR補正を提案する。これは、共有（Q）および反射的（R）最近傍の経験的推定期待値を用いる。モンテカルロシミュレーションの結果、QR補正は実効的サイズや検出力に顕著な影響を及ぼさず、クラスタリング検出において未補正と補正済みの検定が同等の結果をもたらすことを示している。

ABSTRACT

The spatial interaction between two or more classes of points may cause spatial clustering patterns such as segregation or association, which can be tested using a nearest neighbor contingency table (NNCT). A NNCT is constructed using the frequencies of class types of points in nearest neighbor (NN) pairs. For the NNCT-tests, the null pattern is either complete spatial randomness (CSR) of the points from two or more classes (called CSR independence) or random labeling (RL). The distributions of the NNCT-test statistics depend on the number of reflexive NNs (denoted by $R$) and the number of shared NNs (denoted by $Q$), both of which depend on the allocation of the points. Hence $Q$ and $R$ are fixed quantities under RL, but random variables under CSR independence. Using their observed values in NNCT analysis makes the distributions of the NNCT-test statistics conditional on $Q$ and $R$ under CSR independence. In this article, I use the empirically estimated expected values of $Q$ and $R$ under CSR independence pattern to remove the conditioning of NNCT-tests (such a correction is called the \emph{QR-adjustment}, henceforth). I present a Monte Carlo simulation study to compare the conditional NNCT-tests and QR-adjusted tests under CSR independence and segregation and association alternatives. I demonstrate that QR-adjustment does not significantly improve the empirical size estimates under CSR independence and power estimates under segregation or association alternatives. For illustrative purposes, I apply the conditional and empirically corrected tests on two example data sets.

研究の動機と目的

• CSR独立性下でのNNCT検定の条件付き性に対処すること。これは、検定統計量がランダムなQおよびRの値に依存することを意味する。
• CSR下での経験的期待値を用いて観測されたQおよびRを置き換える実用的な補正（QR補正）を考案すること。
• QR補正が、空間的分離または関連性の検出におけるNNCT検定の妥当性および性能を向上させるかどうかを評価すること。
• CSR独立性および代替パターン下で、条件付き（未補正）と無条件（QR補正済み）のNNCT検定を比較すること。

提案手法

• 広範なモンテカルロシミュレーションを用いて、CSR独立性下での共有最近傍（Q）および反射的最近傍（R）の期待値を経験的に推定する。
• NNCT検定統計量における観測されたQおよびRの値を、その推定期待値に置き換えることでQR補正済み統計量を構築する。
• Dixonの全体検定およびCeyhanの新しい3つの分離検定のQR補正版をNNCTに適用する。
• CSR独立性および分離／関連性の代替仮説下で、未補正とQR補正済み検定の間で実効的サイズおよび検出力推定値を比較するためのモンテカルロシミュレーションを実施する。
• 同じNNCT構造および検定統計量（例：カイ二乗に基づくもの）を用いるが、観測されたQおよびRではなく推定されたE[Q]およびE[R]に条件づける。
• 実データおよび人工データセットに未補正およびQR補正済み検定を適用し、実用的インパクトを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QR補正は、CSR独立性の帰無仮説下でNNCT検定の実効的サイズを改善するか？
• RQ2 QR補正は、分離または関連性の代替仮説下でNNCT検定の統計的検出力を向上させるか？
• RQ3 CSRおよび代替パターン下で、QR補正済みと未補正のNNCT検定の第I種および第II種の誤り率に関して、どのように比較されるか？
• RQ4 QおよびRの経験的期待値が、偏りなく観測値に置き換えられるか？
• RQ5 QR補正が未補正検定と比較して結論を変える可能性がある条件は何か？

主な発見

• QR補正は、CSR独立性の帰無仮説下でNNCT検定の実効的サイズに顕著な影響を及ぼさない。
• QR補正後も、分離または関連性の代替仮説下でのNNCT検定の検出力はほとんど変化しない。
• QR補正により検定統計量はわずかに減少するが、その変化は研究された例では結論を変えるほど顕著ではない。
• 100点（X:50点、Y:50点）の人工データセットでは、未補正およびQR補正済み両方の検定がCSR独立性を棄却できなかった（p値 > 0.05）。
• スワムツリーのデータでは、未補正およびQR補正済み両方の検定で同じ結論が得られた：種の分離の強い証拠。
• 未補正とQR補正済みバージョンのp値の差は最小限であり、通常の状況ではQR補正が推論に顕著な影響を及ぼさないことが示唆される。