[論文レビュー] QSPR analysis of some novel neighborhood degree based topological descriptors

Sourav Mondal, Nilanjan De+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2019

Graph theory and applications参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、分子グラフにおける隣接頂点の次数の和に基づいて導出された6つの新しい近傍次数に基づくトポロジカル指標（ND₁～ND₆）を紹介する。オクタン異性体およびアルカンを用いたQSPR分析を通じて、これらの指標が物理的性質に対して強力な予測能力を示すことが明らかになった。特に、ND₅は古典的指標と比較して優れた独立性と低い重複性を示した。

ABSTRACT

Topological index is a numerical value associated with chemical constitution for correlation of chemical structure with various physical properties, chemical reactivity or biological activity. In this work, some new indices based on neighbourhood degree sum of nodes are proposed. To make the computation of the novel indices convenient, an algorithm is designed. QSPR analysis of these newly introduced indices are studied here which reveals their predicting power. Some mathematical properties of these indices are also discussed here.

研究の動機と目的

• 近傍次数の和に基づく新しいトポロジカル指標の開発を目的とし、化学グラフ理論におけるQSPRモデリングの改善を図ること。
• オクタン異性体およびアルカンの実データセットを用いて、これらの指標の予測性能を評価すること。
• 新しい指標と既存のトポロジカル記述子との間の数学的境界および関係を確立すること。
• 古典的指標と比較して、新しい指標の重複性を評価し、より優れた識別能力を持つ分子記述子の特定を目指すこと。
• 提案された近傍次数に基づく指標を効率的に計算できる計算アルゴリズムの提供

提案手法

• 各頂点uに対して、近傍次数の和δ_G(u) = Σ_{v∈N_G(u)} d_G(v) を用いて、6つの新しいトポロジカル指標（ND₁～ND₆）を提案する。
• 隣接行列と次数の追跡を用いて、δ_G(u)および新しい指標を効率的に計算するためのアルゴリズムを設計する。
• 67種のアルカンおよびオクタン異性体の物理的性質（例：沸点、エンタルピー）と新しい指標との相関を用いてQSPR分析を実施する。
• 決定係数R²およびRMSE指標を用いて、回帰分析による指標の予測能力を評価する。
• コーシー・シュワルツおよびAM-GMの不等式を用いて、古典的トポロジカル指標を用いた新しい指標の下限および上限を導出する。
• 重複性テストを実施し、新しい指標が古典的指標と比較して、分子グラフをどれだけ一意に特定できるかを比較評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しい近傍次数に基づく指標は、既存のトポロジカル指標と比較して、アルカンの物理的・化学的性質をどれほど正確に予測できるか？
• RQ2 新しい指標とランディッチ、ザグレブ、結合性指数などの古典的次数に基づくトポロジカル指標との間には、どのような数学的関係が存在するか？
• RQ3 既存の指標と比較して、新しい指標は分子グラフ表現における重複性をどの程度低減するか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、大規模な分子グラフに対しても、近傍次数の和および新しい指標を効率的に計算できるか？
• RQ5 6つの新しい指標（ND₁～ND₆）のうち、QSPRモデリングにおいて最高の独立性と予測能力を示すのはどれか？

主な発見

• ND₅指標は、沸点およびエンタルピーのQSPRモデルにおいて、古典的指標と同等またはそれ以上のR²値を示し、最も高い予測能力を示した。
• ND₅は最小の重複性を示し、古典的指標よりも多くの分子グラフを一意に特定できた。これは、優れた識別能力を示している。
• 理論的境界が確立された：ND₁(G) ≥ (M₂*(G) + mδ_NΔ_N)/(δ_N + Δ_N) であり、正則グラフまたは完全二部グラフの場合に等号が成立する。
• ND₅(G) ≥ 2m²/GA₅(G) および ND₅(G) ≥ 4M₂(G)²/(mΔ_N²) − 2m が成り立ち、等号成立条件は正則または完全二部グラフである。
• ND₆(G) ≤ 2M₂(G) および ND₅(G) ≤ 2M₂(G) が成り立ち、等号はP₂の場合にのみ成立する。これは、指標が既知の境界と整合していることを確認している。
• ND₁(G) ≥ RR(G)、ND₂(G) ≥ SCI(G)、ND₃(G) ≥ ReZG₃(G)、および ND₄(G) ≥ R(G) が成り立ち、等号はP₂の場合にのみ成立する。これは、新しい指標が古典的指標を一般化していることを確認している。