[論文レビュー] Quadratic Clifford expansion for efficient benchmarking and initialization of variational quantum algorithms

Kosuke Mitarai, Yasunari Suzuki+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、クリフォード回路の古典的シミュレータビリティを活用して、変動量子アルゴリズム（VQA）の効率的ベンチマークおよび初期化を実現する摂動的2次クリフォード展開法を提案する。この手法は、クリフォードゲートと1キュービットパウリ回転ゲートから構成されるパラメータ化された量子回路のコスト関数の勾配とヘッセ行列を計算し、古典的ハードウェア上で高速かつ高精度に最適パラメータを近似可能である。48キュービットの水素鎖におけるVQEベンチマークにおいて、ランダム初期化を上回る性能を示した。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are considered to be appealing applications of near-term quantum computers. However, it has been unclear whether they can outperform classical algorithms or not. To reveal their limitations, we must seek a technique to benchmark them on large scale problems. Here, we propose a perturbative approach for efficient benchmarking of variational quantum algorithms. The proposed technique performs perturbative expansion of a circuit consisting of Clifford and Pauli rotation gates, which is enabled by exploiting the classical simulatability of Clifford circuits. Our method can be applied to a wide family of parameterized quantum circuits consisting of Clifford gates and single-qubit rotation gates. The approximate optimal parameter obtained by the method can also serve as an initial guess for further optimizations on a quantum device, which can potentially solve the so-called ``barren-plateau'' problem. As the first application of the method, we perform a benchmark of so-called hardware-efficient-type ansatzes when they are applied to the VQE of one-dimensional hydrogen chains up to $\mathrm{H}_{24}$, which corresponds to $48$-qubit system, using a standard workstation.

研究の動機と目的

• 大規模な問題における変動量子アルゴリズム（VQA）のスケーラブルなベンチマーク手法の欠如に応える。
• キュービット数の増加に伴い勾配が指数関数的に消える「バレン・プレートオーバー」問題の課題を克服する。
• VQA回路の近似的な最適パラメータとコスト関数値を古典的に効率的に計算する手法を開発する。
• 収束速度と性能を向上させる量子デバイス最適化のための高品質な初期化戦略を提供する。
• 量子インスパイアドのアプローチにより、古典的にシミュレータブルなスケールを超えたハードウェア効率的アーキテクチャのベンチマークを可能にする。

提案手法

• パラメータ化された量子回路を、クリフォードゲートと1キュービットパウリ回転ゲートのシーケンスとして定式化し、初期パラメータを0に設定する。
• クリフォード回路の古典的シミュレータビリティを活用して、コスト関数の1階微分（勾配）と2階微分（ヘッセ行列）を効率的に計算する。
• コスト関数をゼロパラメータ点のまわりで2次テイラー展開することで、最適パラメータの近似を実現する。
• 得られた2次近似を用いて、$\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$ により初期パラメータ推定値を計算する。ここで $\bm{g}$ は勾配、$A$ はヘッセ行列である。
• 計算されたパラメータとヘッセ行列を、BFGSなどの古典的最適化アルゴリズムに渡し、量子デバイス上でさらに最適化を実行する。
• 本手法を、最大 $\mathrm{H}_{24}$（48キュービット）の1次元水素鎖における変動量子固有状態計算（VQE）実装におけるハードウェア効率的アーキテクチャのベンチマークに適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的にシミュレータブルな領域を超えた大規模問題におけるVQAの効率的ベンチマークは可能か？
• RQ2 クリフォード回路のシミュレータビリティに基づく摂動的展開により、バレン・プレートオーバー問題を緩和する高品質な初期パラメータ推定が可能か？
• RQ3 大規模分子系において、VQEにおけるハードウェア効率的アーキテクチャの性能は、MP2などの古典的トレーサブル手法と比較してどうか？
• RQ4 提案された初期化戦略は、VQA最適化における収束速度と最終的なコスト関数値にどの程度向上をもたらすか？
• RQ5 本手法は、VQEにとどまらず、QAOA や変動量子機械学習など、さまざまなVQAアーキテクチャに一般化可能か？

主な発見

• 提案手法により、48キュービットの水素鎖（$\mathrm{H}_{24}$）におけるVQEのベンチマークが可能となり、これは古典的シミュレーションでは不可能な領域である。
• 数値実験において、摂動的初期化 $\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$ はランダム初期化（$\bm{\theta}_{\text{init}} = 0$）よりも著しく収束が速い。
• 最適化器にヘッセ行列を提供することで、勾配のみの初期化と同等またはそれ以上の性能が得られ、本手法のロバスト性を示した。
• 本手法により、現在のVQE用ハードウェア効率的アーキテクチャが、水素鎖のエネルギー推定において古典的MP2計算を上回らないことが判明し、表現力の限界を示唆した。
• 実数値アーキテクチャと「ドロップアウト」技術の使用は、エネルギー精度にほとんど影響せず（$10^{-2}$ ハートリー以内）、忠実度を損なわずに簡素化が可能であることを検証した。
• 本手法は、クリフォード＋回転ゲート回路に基づく性質から、VQE、QAOA、変動量子機械学習など、さまざまなVQAアーキテクチャに一般化可能である。