[論文レビュー] Qualifying quantum approaches for hard industrial optimization problems. A case study in the field of smart-charging of electric vehicles

Constantin Dalyac, Loïc Henriet+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 46被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、電気自動車のスマートチャージングに関連する2つの産業的NP困難問題（Max-k-Cutおよび最大独立集合）に対して、Pasqal社のラビット原子量子デバイスおよびAtos Quantum Learning Machine（QLM）の古典的エミュレーションを用いて、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）の評価を実施している。QAOAは、限られた問題サイズでさえも、古典的近似アルゴリズムと同等またはそれ以上の近似比を達成しており、実用的最適化タスクにおける量子優位性の可能性を示唆している。

ABSTRACT

In order to qualify quantum algorithms for industrial NP-Hard problems, comparing them to available polynomial approximate classical algorithms and not only to exact ones -- exponential by nature -- , is necessary. This is a great challenge as, in many cases, bounds on the reachable approximation ratios exist according to some highly-trusted conjectures of Complexity Theory. An interesting setup for such qualification is thus to focus on particular instances of these problems known to be "less difficult" than the worst-case ones and for which the above bounds can be outperformed: quantum algorithms should perform at least as well as the conventional approximate ones on these instances, up to very large sizes. We present a case study of such a protocol for two industrial problems drawn from the strongly developing field of smart-charging of electric vehicles. Tailored implementations of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) have been developed for both problems, and tested numerically with classical resources either by emulation of Pasqal's Rydberg atom based quantum device or using Atos Quantum Learning Machine. In both cases, quantum algorithms exhibit the same approximation ratios than conventional approximation algorithms, or improve them. These are very encouraging results, although still for instances of limited size as allowed by studies on classical computing resources. The next step will be to confirm them on larger instances, on actual devices, and for more complex versions of the problems addressed.

研究の動機と目的

• NISQ時代の量子アルゴリズムが産業的関連性のあるNP困難問題において、古典的近似アルゴリズムと同等またはそれを上回る性能を示すかを評価すること。
• 古典的近似境界がきつくなりにくい「より簡単な」インスタンスにおいて、量子アプローチの有効性を検証すること。
• ノイズおよびキュービット数の制限を想定した現実的な条件下で、古典的エミュレーションツール（PasqalおよびAtos QLM）を用いてQAOAのパフォーマンスをベンチマークすること。
• 関数評価回数を最小限に抑えながら解の品質を最大化するQAOAパラメータの最適化戦略を同定すること。

提案手法

• スマートチャージングユースケースから導出されたMax-k-Cutおよび最大独立集合問題のための、特化したQAOA実装を開発した。
• Pasqal社のラビット原子量子プロセッサおよびAtos QLMの古典的エミュレーションを用いて、QAOA実行のシミュレーションを実施した。
• QAOAパラメータのトレーニングに、数値最適化ルーチン（Nelder-Mead、BFGS、COBYLA、および微分進化法（DE））を採用した。
• 深さp=1における最適パラメータの観察パターンに基づく初期化戦略を採用し、p>1の高深度に対してはINTERPヒューリスティックを適用した。
• NISQ時代におけるコスト効率を評価するため、近似比および関数評価回数を用いてパフォーマンスを評価した。
• 量子結果を古典的近似アルゴリズムと比較することで、実用的状況下での量子優位性の有無を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAは、産業的関連性のあるNP困難問題において、古典的近似アルゴリズムと同等またはそれ以上の近似比を達成できるか？
• RQ2 古典的境界がきつくなりにくい「より簡単な」インスタンスにおいて、量子アルゴリズムは古典的近似を上回る性能を示すか？
• RQ3 NISQデバイスにおいて、解の品質と計算コストのトレードオフを最良にしたQAOAパラメータトレーニングの数値最適化手法はどれか？
• RQ4 問題サイズにかかわらず、最適QAOAパラメータに一貫したパターンが存在するか？そのパターンを初期化に活用できるか？

主な発見

• Max-k-Cut問題（SC1）において、QAOAは古典的アルゴリズムと同等またはそれ以上の近似比を達成した。微分進化法（DE）はNelder-Meadに近い結果を出しつつ、関数評価回数を著しく削減した。
• 最大独立集合問題（SC2）において、QAOAは古典的近似比を同等または上回った。これは、構造的でやや簡単なインスタンスにおいて量子優位性の可能性を示している。
• Nelder-Meadは局所最適化法の中で、性能と低い関数評価回数の両立を達成し、COBYLAを上回り、BFGSと同等の性能を示した。
• 深さp=1において最適QAOAパラメータにパターンが観察された。これにより、収束を向上させるデータ駆動型初期化戦略が可能になった。
• 深さp−1のパラメータを線形変換する手法であるINTERPヒューリスティックは、高深度QAOA回路の初期化に有効であった。
• DEは、関数評価回数を最小限に抑えながらほぼ最適な結果を達成する優れたグローバル最適化手法であり、ノイズが多く不安定なNISQデバイスに適していることがわかった。