[論文レビュー] Qualitative analysis and characterization of two cosmologies including scalar fields

Genly León|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 159被引用数 9

ひとこと要約

本博士論文は、アインシュタイン架空における非最小結合クインテッセンスと一般相対性理論におけるクインタム暗黒エネルギーという2つのスカラー場宇宙論を、正規化とパrametrizationを用いて、常微分方程式の自律的系による動的解析によって調査する。本研究では位相的・解析的・数値的手法を統合し、直接的な物理的解釈を伴う、過去・中間的・将来の宇宙論的挙動の重要な側面を明らかにする。

ABSTRACT

The problem of dark energy can be roughly stated as the proposition and validation of a cosmological model that can explain the phenomenon of the accelerated expansion of the Universe. This problem is an open discussion topic in modern physics. One of the most common approaches is that of the "Dark Energy" (DE), a matter component still unknown, with repulsive character (to explain the accelerated expansion), which fills about 2/3 of the total content of the Universe. In this thesis are investigated two cosmological models, a non-minimally coupled quintessence field, based on a Scalar-Tensor Theory of gravity, formulated in the Einstein's frame, and a quintom dark energy model, based on General Relativity. A normalization and parametrization procedure is introduced for each model, in order to investigate the flow properties of an associated autonomous system of ordinary differential equations. In our study are combined topological, analytical and numerical techniques. We are mainly interested in the past dynamics. However, some results concerning the intermediate and future dynamics are discussed. The mathematical results obtained have an immediate interpretation in the cosmological context.

研究の動機と目的

• 暗黒エネルギーの未解決問題に応えるために、2つのスカラー場宇宙論モデルを分析すること。
• 特に過去の進化に注目して、スカラー場を有する宇宙論的モデルの動的挙動を理解すること。
• 数学的ツールを用いて、これらのモデルにおける臨界点の安定性と長期的挙動を特徴づけること。
• 位相的および数値的解析を通じて、宇宙論的動的挙動の定性的・定量的解釈を提供すること。
• 動的システムにおける数学的結果と、加速膨張シナリオにおける物理的宇宙論的含意を結びつけること。

提案手法

• 2つの宇宙論的モデルを定式化する：アインシュタイン架空における非最小結合クインテッセンスと一般相対性理論におけるクインタム暗黒エネルギー。
• 正規化とパrametrization技術を適用して、場の方程式を常微分方程式の自律的系に変換する。
• 位相的解析を用いて、位相空間内の臨界点の構造と安定性を研究する。
• 解析的手法を用いて、臨界点近傍での正確な解と漸近的挙動を導出する。
• 数値シミュレーションを実施して、解析的限界を超えた中間的および将来の動的挙動を探索する。
• すべての手法を統合し、数学的結果を宇宙論的進化および暗黒エネルギーの文脈で解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小結合クインテッセンスモデルから導かれる動的システムの臨界点は何か。それらの安定性はいかがなものか。
• RQ2 クインタム暗黒エネルギーモデルのパrametrizationは、位相空間構造と宇宙論的進化にどのように影響を与えるか。
• RQ3 これらのスカラー場宇宙論の過去・中間的・将来の漸近的挙動は何か。
• RQ4 位相空間の位相的および解析的性質は、加速膨張といった観測可能な宇宙論的特徴とどのように関連しているか。
• RQ5 数学的結果の物理的解釈は、暗黒エネルギーと宇宙進化の観点からどのように得られるか。

主な発見

• 非最小結合クインテッセンスモデルは、物質支配的・スカラー場支配的・デジッターに類似したアトラクターに対応する臨界点を示し、これが最終的加速の可能性を示唆している。
• クインタム暗黒エネルギーモデルは、ファントムと非ファントムの間の相転移を支持しており、ファントム分岐線を越えることと整合的である。
• 数値シミュレーションにより、両モデルの過去の動的挙動が物質的およびスカラー場的固定点に支配されていることが確認され、一貫した宇宙論的進化を支持している。
• 位相的解析により、両モデルの位相空間構造が安定なアトラクター解を許容していることが明らかになり、これらモデルが宇宙加速を説明する上で妥当であることを裏付けている。
• パrametrization手順により、場の方程式の複雑さが効果的に低減され、臨界点の体系的分類とその宇宙論的含意が可能になった。
• 本研究では、自律的系の数学的特徴と、状態方程式や膨張率といった物理的観測量との直接的な関連を確立した。