[論文レビュー] Qualitative Numeric Planning: Reductions and Complexity

Blai Bonet, Héctor Geffner|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 52被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、Qualitative Numerical Planning (QNPs) と Fully Observable Non-deterministic (FOND) プランニングの間で2つの多項式時間還元を導入し、両モデルが同等の表現力と EXP-Complete 複雑性を持つことを確立している。主な貢献は、QNP 解法における終了テストの必要性を排除し、正確で完全かつ効率的な還元を介して FOND 問題への直接的変換を可能にしたことにより、フラット化せずに要因分解された表現で動作する、初めての正確で完全な QNP ソルバの実現を可能にしたことである。

ABSTRACT

Qualitative numerical planning is classical planning extended with non-negative real variables that can be increased or decreased "qualitatively", i.e., by positive indeterminate amounts. While deterministic planning with numerical variables is undecidable in general, qualitative numerical planning is decidable and provides a convenient abstract model for generalized planning. The solutions to qualitative numerical problems (QNPs) were shown to correspond to the strong cyclic solutions of an associated fully observable non-deterministic (FOND) problem that terminate. This leads to a generate-and-test algorithm for solving QNPs where solutions to a FOND problem are generated one by one and tested for termination. The computational shortcomings of this approach for solving QNPs, however, are that it is not simple to amend FOND planners to generate all solutions, and that the number of solutions to check can be doubly exponential in the number of variables. In this work we address these limitations while providing additional insights on QNPs. More precisely, we introduce two polynomial-time reductions, one from QNPs to FOND problems and the other from FOND problems to QNPs both of which do not involve termination tests. A result of these reductions is that QNPs are shown to have the same expressive power and the same complexity as FOND problems.

研究の動機と目的

• 標準的な generate-and-test アプローチによる QNP 解法の計算非効率性、特に終了をテストする必要がある指数的多数の FOND ポリシーを検証する必要性を解消すること。
• 表現力と計算複雑性の観点から、QNPs と FOND プランニングの間の形式的同等性を確立すること。
• 強周期的解と整合しない公平性仮定を避けるために、QNP 問題から FOND 問題への直接的変換を可能にする新しい手法の開発。
• フラット化せずに要因分解された QNP 表現上で直接動作する、初めての正確で完全な QNP ソルバの実現。

提案手法

• QNP 問題から FOND 問題への新しい多項式時間還元を提案し、終了チェックを必要とせずに解を保持する。
• FOND 問題から QNP 問題への逆方向還元を導入し、双方向の表現力と複雑性の同等性を証明する。
• 新しい還元が正確で完全であることを示し、従来のアプローチで用いられる公平性に基づく終了テストの必要性を排除する。
• QNP から FOND への変換器を実装し、市販の FOND プランナと統合することで完全な QNP ソルバを構築する。
• 還元を用いて、QNP と FOND プランニングの両方が EXP-Complete であることを示し、計算同等性を確認する。
• 還元を活用して、コンact QNP 表現と命題的 FOND プランナを用いた効率的な一般化プランニングを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QNP 問題を、終了テストを必要とせずに多項式時間で FOND 問題に還元できるか？
• RQ2 FOND 問題は QNP 問題に多項式時間で還元可能であり、双方向の表現力が保証されるか？
• RQ3 QNP の計画存在意思決定問題の複雑性は、FOND 問題のそれと同等か？
• RQ4 新しい還元により、要因分解された表現上で直接動作する正確で完全な QNP ソルバを実現できるか？
• RQ5 QNP プランニングの計算複雑性は、FOND プランニングと比べてどの程度か？

主な発見

• 提案された QNP から FOND への還元は多項式時間で計算可能であり、従来のアプローチとは異なり終了テストの必要がない。
• 逆方向の FOND から QNP への還元により、両モデルが同一の表現力と複雑性を持つことが確認された。
• QNP と FOND プランニングの両方が EXP-Complete であることが示され、計算同等性が確立された。
• 新しい還元により、フラット化せずに要因分解された QNP 表現上で直接動作する、初めての正確で完全な QNP ソルバが実現された。
• QNP から FOND への変換器の実装に加え、市販の FOND プランナを統合することで、完全かつ効率的な QNP ソルバが得られた。
• 以前の誤った QNP から FOND への還元を否定し、正しい形式的代替案を提供した。