[論文レビュー] Quantification of Multi-Particle Entanglement

Jens Eisert, H. J. Briegel|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2000

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、一般化されたスミットランクに基づいて、多粒子量子系のための新しいもつれ尺度を導入する。この尺度は、局所操作と古典的通信（LOCC）に対して不変であることが証明されており、もつれモノトーンである。この尺度により、広範な混合状態クラスにおけるもつれの正確な定量が可能となり、特に2量子ビット系における最良分離状態近似との明確な関係が示される。

ABSTRACT

We present a measure of quantum entanglement which is capable of quantifying the degree of entanglement of a multi-partite quantum system. This measure, which is based on a generalization of the Schmidt rank of a pure state, is defined on the full state space and is shown to be an entanglement monotone, that is, it cannot increase under local quantum operations with classical communication and under mixing. For a large class of mixed states this measure of entanglement can be calculated exactly, and it provides a detailed classification of mixed states. We also present a connection to the best separable approximation of an entangled state of a two-qubit system.

研究の動機と目的

• 多粒子量子系のための、測定可能で物理的に意味のあるもつれ尺度の開発。
• スミットランクの概念を混合状態および完全な状態空間へ一般化すること。
• 尺度がもつれモノトーンであることを保証し、局所操作と古典的通信（LOCC）に対して物理的整合性を保つこと。
• 広範な混合状態クラスにおけるもつれの正確な計算を可能にすること。
• 2量子ビット系における最良分離状態近似との関係を確立すること。

提案手法

• 尺度は、純粋状態のスミットランクを凸包拡張を用いて混合状態へ一般化することで構築される。
• 全状態空間に定義されており、純粋状態に限らない適用可能性を保証する。
• 局所操作と古典的通信（LOCC）または状態の混合に対して尺度が増加しないことを示すことで、尺度がもつれモノトーンであることを証明する。
• 広範な混合状態クラスに対して、状態分解に基づく解析的手法を用いて尺度を正確に計算する。
• 分離状態の最適化を通じて、最良分離状態近似との関係を確立する。
• 密度行列の構造とその固有値分解を活用してもつれを定量する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の多粒子混合量子状態に対して、一貫性があり、操作的に意味のあるもつれ尺度をどのように定義できるか？
• RQ2 一般化されたスミットランクを、局所操作と古典的通信（LOCC）に対して単調性を保つ形で混合状態へ拡張できるか？
• RQ3 この新しい尺度のもとで、広範な混合状態クラスのもつれの正確な値は何か？
• RQ4 この尺度は2量子ビット系における最良分離状態近似とどのように関係するか？
• RQ5 この尺度は、もつれ内容に基づいて混合状態を詳細に分類できるか？

主な発見

• 提案された尺度はもつれモノトーンであることが証明されており、局所操作と古典的通信（LOCC）に対して物理的整合性が保証される。
• 広範な混合状態クラスに対して、もつれ尺度を正確に計算可能であり、正確な定量が可能となる。
• 尺度はもつれ度に応じた混合状態の詳細な分類を提供する。
• 新しい尺度と2量子ビット系における最良分離状態近似との直接的な関係が確立された。
• 一般化されたスミットランクの拡張は、純粋状態を超えた多粒子系のもつれ構造を効果的に捉えている。
• 従来の手法が限界や近似にとどまっていた状況においても、もつれの正確な評価が可能となった。