[論文レビュー] Quantified Markov Logic Networks

Víctor Gutiérrez-Basulto, Jean Christoph Jung+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、統計的全称記号(∀∗)を導入することで、古典的マーカフロイドネットワーク(MLN)を拡張したQuantified Markov Logic Networks (QMLN)を提案する。これにより、'ほとんどの他の喫煙者を知っている喫煙者が存在する'といった複雑な統計的記述が可能になる。主な貢献は、QMLNにおける最大後確信度(MAP)および周辺化推論を、標準的MLNに多項式時間で還元できることを示したことである。これにより、表現力に欠かせない関係的統計を社会的ネットワークなどの分野で効率的にモデル化できる。

ABSTRACT

Markov Logic Networks (MLNs) are well-suited for expressing statistics such as "with high probability a smoker knows another smoker" but not for expressing statements such as "there is a smoker who knows most other smokers", which is necessary for modeling, e.g. influencers in social networks. To overcome this shortcoming, we study quantified MLNs which generalize MLNs by introducing statistical universal quantifiers, allowing to express also the latter type of statistics in a principled way. Our main technical contribution is to show that the standard reasoning tasks in quantified MLNs, maximum a posteriori and marginal inference, can be reduced to their respective MLN counterparts in polynomial time.

研究の動機と目的

• 標準的MLNが'大多数'や'少なくともk人'といった量化子を含む統計を表現できないという限界を解消し、ソーシャルネットワークにおけるインフルエンサーのモデリングに不可欠な統計的記述を可能にすること。
• 特に∀∗を含む統計的量化子を用いて、QMLNの形式的意味論を確立すること。∀∗は変数代入の均等サンプリングに対応する。
• QMLNから標準的MLNへの多項式時間変換を確立し、既存のMLNツールを用いた効率的推論を可能にすること。
• ランダム代入意味論をQMLNに一般化し、重み付き一階論理モデルカウンティング(WFOMC)との関係を検討すること。
• QMLNがMLNの原理的拡張として、関係的確率モデル化のための強化された表現力を有する理論的基盤を構築すること。

提案手法

• 量化子として∃, ∀, または∀∗を用いる、重み付き量化文 (Q1x1,…,Qkxk : ϕ(x1,…,xk), w) を用いたQMLNの新規構文を導入する。
• 最大化(∃)、最小化(∀)、期待値(∀∗)による意味論を定義し、特に∀∗がグラウンド化の均等サンプリングに対応することを示す。
• 量化子ブロックを符号化する新しい述語と論理式を導入することで、QMLNから標準的MLNへの変換を提案。元のQMLNの意味論を保持する。
• この変換が多項式時間で実行可能であることを確立し、QMLNにおけるMAPおよび周辺化推論が、標準的MLNの同等問題に多項式時間で還元可能であることを示す。
• ランダム代入意味論をQMLNに一般化し、標準的MLNがすべての量化子が∀∗であるQMLNの断片に相当することを示す。
• 2変数QMLNとWFOMCとの関係を調査し、計数量化子を含む拡張における複雑さの課題を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QMLNは、標準的MLNでは表現できない関係的統計、例えば'ほとんどの他の喫煙者を知っている人物が存在する'といった記述を表現できるか？
• RQ2 QMLNにおけるMAPおよび周辺化推論から、その標準的MLN同等物への多項式時間還元は存在するか？
• RQ3 統計的量化子∀∗の導入が、MLNの意味論および表現力に与える影響は何か？
• RQ4 QMLNと重み付き一階論理モデルカウンティング(WFOMC)の関係は何か、特に2変数断片においては？
• RQ5 ランダム代入意味論をQMLNに一般化する方法は存在するか？その際、既存のMLN理論と整合性を保てるか？

主な発見

• 本稿は、QMLNにおけるMAPおよび周辺化推論を、標準的MLNに多項式時間で還元できることを確立し、既存のMLN推論エンジンを用いた効率的推論を可能にした。
• 提案されたQMLNからMLNへの変換は、元のQMLN式の意味論を保持しつつ、サイズの多項式的増加しか引き起こさない。
• 統計的量化子∀∗の意味論は、均等にサンプリングされたグラウンド化の期待値として形式的に定義され、関係的データにおける割合を原理的かつ明確にモデル化する手段を提供する。
• 本稿は、標準的MLNがすべての量化子が∀∗であるQMLNの断片に等価であることを示し、ランダム代入意味論を一般化した。
• 関係的周辺問題とQMLNとの双対性を確立し、既知のMLNと最大エントロピーモデルの対応関係を量化子を含む設定に拡張した。
• 本稿は、2変数QMLNにおける推論がWFOMCと密接に関連しており、計数量化子を含む拡張における複雑さは未解決のままであることを特定した。これは顕著な研究的課題を示している。