[論文レビュー] Quantifier Elimination for Reasoning in Economics

Casey B. Mulligan, Russell Bradford+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2018

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、経済学でこれまであまり使われてこなかった量化記号除去（QE）技術が、複雑な論理的記述を同値な量化記号なしの式に変換することで、経済理論における推論を自動化できることを示している。著者らは、QEを用いて経済的定理を証明または反証できること、矛盾する仮定を特定できること、弱化または強化された仮定を生成できることを示しており、研究および教育分野への応用が可能である。特に、一般的に出現するQE結果を記録する手法を用いた新規の段階的QEアプローチが特徴である。

ABSTRACT

We consider the use of Quantifier Elimination (QE) technology for automated reasoning in economics. QE dates back to Tarski's work in the 1940s with software to perform it dating to the 1970s. There is a great body of work considering its application in science and engineering but we show here how it can also find application in the social sciences. We explain how many suggested theorems in economics could either be proven, or even have their hypotheses shown to be inconsistent, automatically; and describe the application of this in both economics education and research. We describe a bank of QE examples gathered from economics literature and note the structure of these are, on average, quite different to those occurring in the computer algebra literature. This leads us to suggest a new incremental QE approach based on result memorization of commonly occurring generic QE results.

研究の動機と目的

• 量化記号除去（QE）技術が、科学および工学分野にとどまらず、社会科学分野にも効果的に応用可能であることを示すこと。
• QEを用いて経済的定理を自動的に検証または反証できること、矛盾する仮定を特定できること、条件を弱めたり強めたりすることで再定式化された仮定を生成できることを示すこと。
• 従来のコンピュータ代数の文献におけるQE問題と比較して、経済学的QE問題の構造的差異を分析し、新たなアルゴリズム的手法を要する明確なパターンを明らかにすること。
• 共通して出現する一般的なQE結果を記録する手法に基づいた、新規の段階的QE手法を提案することにより、経済的応用における効率を向上させること。
• QEツールを経済学の教育および研究に統合する基盤を確立し、計算負荷を軽減し、誤差を最小限に抑えること。

提案手法

• 論文は、経済的推論問題を、A（仮定）⇒H（仮説）の形の全称命題∀v(A ⇒ H)として定式化し、量化記号を除去する。
• 具体的な経済的例（例えば、比較静学や不等式系）を解くために、既存のQEソフトウェア（例：Mathematica、Redlog、Qepcad-B）を用いる。
• 共通して出現する一般化されたQE結果（例：線形不等式系）を事前に計算して記録する手法を用いた段階的QEアプローチを導入し、重複計算を回避する。
• 特に、2つや3つの線形不等式系といった共通する部分問題の解法を簡略化・再利用することで、QEの基本的構成要素を生成する方法を導出する。
• 既知のQE結果（例：2つの不等式の場合）を再ラベル付けして組み合わせることで、完全な再計算なしにより大きな系を解く。
• DNF（論理和の論理積）への変換および簡略化が、QE出力処理における式サイズの指数的増加を管理するために重要な要素である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量化記号除去は、比較静学や仮説検証といった経済的推論問題に、実際に効果的に応用可能か？
• RQ2 経済的QE問題の構造的特徴は、従来のコンピュータ代数の応用とどのように異なるか？
• RQ3 記録済みの一般化された結果に基づく段階的QE技術は、経済的問題解決における効率を向上させられるか？
• RQ4 QEを用いて経済的定理を自動的に証明・反証・再定式化することは、計算的に可能か？
• RQ5 QEツールは、人的計算と誤差を低減するために、経済学の教育および研究にどのように統合可能か？

主な発見

• QEは、経済的定理を自動的に証明または反証でき、矛盾する仮定を特定できるとともに、条件を弱めたり強めたりすることで再定式化された仮定を生成できる。
• 経済的QE問題は、従来のQE文献における問題と比較して、より多くの変数を含み、代数的構造は単純であるため、新たなアルゴリズム的手法の導入が不可欠である。
• 一般的な結果を記録する手法に基づいた新規の段階的QE手法は、特に線形不等式系において、重複計算を顕著に削減する。
• 2、3、4、5、6本の線形不等式を含む系について、簡略化後のDNF節の数はそれぞれ27、81、243、729であった。これは指数的増加を示しているが、簡略化により管理可能である。
• 既知のQE結果（例：2本不等式の場合）を再ラベル付けして組み合わせる手法により、直接的なQEを用いるよりも、より大きな系の解法が高速に得られる。
• 著者らは、QEが経済学教育および研究分野において強く有望であると結論づける。その利点には、誤差の低減と、より迅速な仮説検証が含まれる。