[論文レビュー] Quantifying bid-ask spreads in the Chinese stock market using limit-order book data: Intraday pattern, probability distribution, long memory, and multifractal nature

G.-F. Gu, W. Chen+1 more|ArXiv.org|Dec 31, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 55被引用数 45

ひとこと要約

本研究は、中国・深セン証券取引所の買付・売却差益について、高頻度の限定注文書データを用いて分析し、日中のパターン、パワーロー分布、長記憶性、多フラクタル性を検討した。結果として、差益は指数が約3のパワーロー尾を示し、強い長記憶性（Hurst指数～0.75）を示すが、多フラクタル性の証拠は認められず、市場マイクロ構造における複雑なスケーリングの仮定に疑問を呈する。

ABSTRACT

The statistical properties of the bid-ask spread of a frequently traded Chinese stock listed on the Shenzhen Stock Exchange are investigated using the limit-order book data. Three different definitions of spread are considered based on the time right before transactions, the time whenever the highest buying price or the lowest selling price changes, and a fixed time interval. The results are qualitatively similar no matter linear prices or logarithmic prices are used. The average spread exhibits evident intraday patterns consisting of a big L-shape in morning transactions and a small L-shape in the afternoon. The distributions of the spread with different definitions decay as power laws. The tail exponents of spreads at transaction level are well within the interval $(2,3)$ and that of average spreads are well in line with the inverse cubic law for different time intervals. Based on the detrended fluctuation analysis, we found the evidence of long memory in the bid-ask spread time series for all three definitions, even after the removal of the intraday pattern. Using the classical box-counting approach for multifractal analysis, we show that the time series of bid-ask spread does not possess multifractal nature.

研究の動機と目的

• 中国の新興株式市場における差益の統計的性質を、高頻度の限定注文書データを用いて調査すること。
• 差益の定義（取引レベル、価格変更レベル、固定時間間隔）の違いが、観察される統計的パターンに与える影響を検討すること。
• 差益時系列における長記憶性および多フラクタル構造の有無を評価すること、特に中国独自の$t+1$取引ルールおよび2006年以前の成り行き注文の不在という文脈を踏まえて検討すること。
• 中国市場が、米国やロンドン証券取引所のような先進国市場で見られる差益の類似した統計的規則性を示すかどうかを特定すること。

提案手法

• 差益の定義を3つ用いる：(1) 各取引の直前における時間、(2) 最良買付・売却価格の変更時刻、(3) 固定時間間隔（1〜5分）。
• パワーロー尾指数は、差益値の累積分布関数を用い、対数-対数プロット上でフィッティングすることで推定する。
• 差益時系列における長距離依存性を定量化するために、脱トレンド・フラクチュエーション解析（DFA）を用い、Hurst指数の推定により長記憶性を評価する。
• ボックスカウント法を用いた多フラクタル解析により、スケーリング指数τ(q)と多フラクタルスペクトルf(α)を、Legendre変換を用いて導出する。
• 日中のパターンを除去した場合としない場合で解析を繰り返し、長記憶効果が周期的な市場行動から独立しているかどうかを隔離する。
• 線形および対数変換された価格を用いて、結果のロバストネスをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中国市場における差益の定義の違いが、観察される統計的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 中国株式市場における差益はパワーロー分布に従うか？また、尾指数は何か？
• RQ3 差益時系列に長記憶性の証拠があるか？日中のパターンを除去した後も、その性質は維持されるか？
• RQ4 差益は多フラクタル構造を示すか？もしそうでなければ、これは市場マイクロ構造ダイナミクスに何を示唆するか？

主な発見

• 取引レベルでの差益分布は、尾指数ζ ≈ 2.5–3.0でパワーロー的に減少し、逆立方則と整合的である。
• 固定時間間隔（1–5分）での平均差益も逆立方則に従い、尾指数ζ ≈ 3.0である。これは普遍的なスケーリング行動を示している。
• 脱トレンド・フラクチュエーション解析により、3つの差益定義すべてで強い長記憶性が確認され、Hurst指数H ≈ 0.75であり、持続的相関が存在することが示された。
• 日中のパターンを除去しても長記憶性が残っているため、長距離依存性は周期的な市場の開閉効果に起因するものではないことが示された。
• ボックスカウント法を用いた多フラクタル解析により、すべてのqに対してτ(q) = q − 1であることが判明し、単一フラクタル的スケーリングであることが示された。
• 多フラクタルスペクトルf(α)は極めて狭く、すべてのqに対してf(α) ≈ 1およびα ≈ 1であるため、差益時系列には顕著な多フラクタル構造が存在しないことが確認された。