[論文レビュー] Quantifying non-Markovianity: a quantum resource-theoretic approach

Namit Anand, Todd A. Brun|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、非マルコフ的ダイナミクスを抑制するために必要な最小のマルコフ的ノイズ量を定量化する、資源理論的測度である非マルコフ性のロバストネス（RoNM）を導入する。RoNMが忠実性、凸性、モノトニシティを満たすことを確立し、Rivas-Huelga-Plenio（RHP）測度の半分と等価であることを証明し、状態およびチャネル識別タスクを通じて直接的な運用的解釈を提供することで、単一ショット情報理論と結びつける。

ABSTRACT

The quantification and characterization of non-Markovian dynamics in quantum systems is an essential endeavor both for the theory of open quantum systems and for a deeper understanding of the effects of non-Markovian noise on quantum technologies. Here, we introduce the robustness of non-Markovianity, an operationally-motivated, optimization-free measure that quantifies the minimum amount of Markovian noise that can be mixed with a non-Markovian evolution before it becomes Markovian. We show that this quantity is a bonafide non-Markovianity measure, since it is faithful, convex, and monotonic under composition with Markovian channels. A two-fold operational interpretation of this measure is provided, with the robustness measure quantifying an advantage in both a state discrimination and a channel discrimination task. Furthermore, we provide a closed-form analytical expression for this measure and show that, quite remarkably, the robustness measure is exactly equal to half the Rivas-Huelga-Plenio (RHP) measure [Phys. Rev. Lett. extbf{105}, 050403 (2010)]. As a result, we provide a direct operational meaning to the RHP measure while endowing the robustness measure with the physical characterizations of the RHP measure.

研究の動機と目的

• 量子資源理論フレームワーク内での、最適化を必要としない、操作的に意味のある量子非マルコフ性の測度を構築すること。
• 古くから知られるRivas-Huelga-Plenio（RHP）測度を、ロバストネスに基づく構成によって直接的な運用的解釈を可能にすること。
• 非マルコフ性を、非マルコフ的マップの最小可能情報量に関する境界を通じて、単一ショット情報理論と結びつけること。
• 非マルコフ性のロバストネスが、正確にRHP測度の半分に等しいことを示し、運用的および物理的特徴付けを統合すること。
• 非マルコフ性測度の物理的および情報理論的意味を、代替定義と区別することで明確化すること。

提案手法

• 非マルコフ的過程をマルコフ的にするために必要な最小のマルコフ的ノイズ（凸結合による）として、非マルコフ性のロバストネス（RoNM）を定義する。
• 半定型計画法を用いてRoNMを表現し、状態およびチャネル識別ゲームにおける運用的解釈を可能にする。
• RoNMが忠実性、凸性、およびマルコフ的写像との合成に関してモノトニックであることを証明し、有効な資源測度のための主要な基準を満たすことを確認する。
• RoNMの閉形式解析的表現を確立し、それが正確にRivas-Huelga-Plenio（RHP）測度の半分に等しいことを示す。
• 非マルコフ的マップの最小可能情報量に対する上界をRoNMを用いて導出し、単一ショット情報理論と結びつける。
• すべてのマップ（マルコフ的または非マルコフ的）を基準とする代替ロバストネス測度と比較し、その運用的および物理的欠陥を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非マルコフ性のためのロバストネス測度を構築可能か。その測度は、操作的に意味があり、解析的に取り扱えるか。
• RQ2 従来、エンタングルメントダイナミクスを介して定義されてきたRivas-Huelga-Plenio（RHP）測度は、直接的な運用的解釈を有するか。
• RQ3 非マルコフ性は、資源理論的枠組みを通じて、単一ショット情報理論と意味的に結びつけられるか。
• RQ4 非マルコフ性のロバストネスは、より広いマップ集合に対して定義された代替ロバストネス測度と比較して、どのように異なるか。
• RQ5 資源理論的アプローチは、さまざまな非マルコフ性測定子の物理的意味を統合的かつ明確化できるか。

主な発見

• 非マルコフ性のロバストネス（RoNM）は、マルコフ的写像との合成に関して忠実性、凸性、モノトニシティを満たし、有効な量子資源測度の公理をすべて満たす。
• RoNMは直接的な運用的解釈を有する：それは状態識別タスクおよびチャネル識別タスクにおける利点を定量化する。
• RoNMは正確にRivas-Huelga-Plenio（RHP）測度の半分に等しく、RHP測度に直接的な運用的意味を与える。
• RoNMは非マルコフ的マップの最小可能情報量に対する上界を提供し、単一ショット情報理論と結びつける。
• RoNMの閉形式解析的表現は最適化を伴わず導出され、効率的な計算とRHP測度との直接比較を可能にする。
• すべてのマップ（マルコフ的または非マルコフ的）を基準とする代替ロバストネス測度は、運用的解釈や物理的整合性を有しないことが判明し、資源理論におけるフリー集合の選択の重要性を強調する。