[論文レビュー] Quantifying non-periodicity of non-stationary time series through wavelets

Vicente J. Bolós, Rafael Benı́tez+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間とスケールにわたる局所的スコーラグラムエネルギーを分析することにより、非定常時系列の非周期性を測定するウェーブレットに基づく手法、ウィンドウ付きスケールインデックスを導入する。ハールウェーブレットの場合、スケール2Tにおけるウェーブレット変換の消失は周期性を示すことを証明し、スケーアインデックスが信頼できる非周期性測定法であることを検証した。また、サンプルエントロピーに比べて、金融時系列における制度的転換の検出において優れた感度と解釈可能性を示した。

ABSTRACT

In this paper, we introduce a new wavelet tool for studying the degree of non-periodicity of time series that is based on some recently defined tools, such as the extit{windowed scalogram} and the extit{scale index}. It is especially appropriate for non-stationary time series whose characteristics change over time and so, it can be applied to a wide variety of disciplines. In addition, we revise the concept of the scale index and pose a theoretical problem: it is known that if the scale index of a function is not zero then it is non-periodic, but if the scale index of a function is zero, then it is not proved that it has to be periodic. This problem is solved for the particular case of the Haar wavelet, thus reinforcing the interpretation and applicability of the scale index as a useful tool for measuring non-periodicity. Finally, we discuss the relationship between non-periodicity and unpredictability, comparing the new wavelet tool with the sample entropy.

研究の動機と目的

• 非定常時系列における非周期性の時間局所的測定法を開発し、グローバルなスケールインデックスの限界を克服すること。
• スケールインデックスがゼロである場合に周期性を示すという理論的曖昧性を解消し、ハールウェーブレットの場合にそれが成り立つことを証明すること。
• 解釈可能性と感度に重点を置き、予測不能性の測定においてウィンドウ付きスケールインデックスとサンプルエントロピー（SampEn）を比較すること。
• 原油先物および金先物の金融時系列に本手法を適用し、2007–2008年の世界的な金融危機期における予測可能性の変化を検出すること。

提案手法

• 時間とスケールの局所的表現としてのウィンドウ付きスコーラグラムを提案し、ウェーブレット変換エネルギーの時間的・スケール的分布を表現する。
• 時間ウィンドウの中心となる時刻と指定された時間半径を用いて、そのウィンドウ内でのウェーブレット変換の正規化$L^2$ノルムとしてウィンドウ付きスケールインデックスを定義する。
• ハールウェーブレットを用いて、すべての時刻でスケール$2T$におけるウェーブレット変換が消失する場合、信号は周期的であることを証明し、スケールインデックスの妥当性を裏付ける。
• 時間半径$\tau$を用いたウィンドウ付きスケールインデックスを、金融時系列の部分系列の分析に適用し、局所的な非周期性評価を可能にする。
• 金融データにおけるローリングウィンドウを用いて、ウィンドウ付きスケールインデックスとサンプルエントロピー（SampEn）を比較し、感度と解釈可能性を評価する。
• 2進対数スケーリングを用いて時間-スケール平面を等間隔にし、視覚的および分析的解釈を容易にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケールインデックスは、特にそれがゼロである場合に、非周期性測定法として厳密に解釈可能か？
• RQ2 すべての時刻でスケール$2T$におけるウェーブレット変換が消失することは、特にハールウェーブレットの場合に周期性を示すか？
• RQ3 ウィンドウ付きスケールインデックスは、非定常時系列における予測不能性の変化を検出する際、サンプルエントロピーと比べてどのように異なるか？
• RQ4 ウィンドウ付きスケールインデックスは、2007–2008年の世界的な金融危機のような時期に、予測可能性の制度的転換を検出できるか？
• RQ5 ウィンドウ付きスケールインデックスは、非周期性の定量化において、サンプルエントロピーに比べてより解釈可能で感度が高いとされるか？

主な発見

• ハールウェーブレットの場合、連続ウェーブレット変換がすべての時刻でスケール$2T$で消失するならば、信号は周期的である。これは、スケールインデックスが周期性の十分条件として妥当であることを裏付ける。
• ウィンドウ付きスケールインデックスは0から1の間で有界であり、サンプルエントロピーのような非有界なエントロピー測度に比べ、非周期性の測定においてより解釈しやすい。
• BvPオシレーターの例では、ウィンドウ付きスケールインデックスは低非周期性と高非周期性を明確に区別するが、サンプルエントロピーはほぼ同一の値を示す。
• 2007–2008年の金融危機期には、原油先物のウィンドウ付きスケールインデックスが著しく上昇し、非周期性が高まっていることを示した。一方、金先物はより安定していた。
• 金先物のグローバルスケールインデックスは原油に比べてわずかに高いが、ウィンドウ付きスケールインデックスは危機期における制度的転換をより洗練され、正確に反映している。
• ウィンドウ付きスケールインデックスは、特に金融混乱期における予測可能性の短期的変化を検出する際、サンプルエントロピーに比べてより高い感度を示す。