[論文レビュー] Quantifying quantumness via commutators: an application to quantum walk

Pavan Iyengar, G. N. Chandan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ノイズのあるコインを用いた離散時間量子ウォークに適用する、量子状態間の交換子のヒルベルト＝シュミットノルムに基づく量子性の尺度を提案する。この手法は状態の不適合性を用いて非古典性を定量化し、振幅減衰ノイズ下で量子性が低下することを示しており、最適な時間的隔たりΔ=2が最大の非可換性をもたらす。これにより、ウォークの古典化が明確に示された。

ABSTRACT

The question of witnessing or quantifying nonclassicality of quantum systems has been addressed in various ways. For a given system or theory, we propose identifying it with the incompatibility of admissible states. We quantify the nonclassicality of quantum systems using the Hilbert-Schmidt norm of the commutator of two states. As a particular application of this measure, we study the classicalization of a discrete-time quantum walk with a noisy coin.

研究の動機と目的

• エンタングルメントや相関ではなく、状態の不適合性に基づく量子性の尺度の開発を目的とする。
• 相関に基づく尺度が計算的に不適切な複雑な量子系（例：光合成複合体）における非古典性の定量化の課題に対処すること。
• ノイズのあるコインを用いた離散時間量子ウォークにこの尺度を適用し、量子的から古典的行動への遷移を研究すること。
• 提案された交換子に基づく尺度Φが、特に振幅減衰ノイズによる古典化を検出できることを示すこと。
• NMR系における量子状態トモグラフィーを用いて実験的に実装可能で、計算的に扱いやすい手法を提供すること。

提案手法

• 2つの密度作用素の非可換性を定量化する、非古典性尺度Φ(ρ,σ)を、交換子[ρ,σ]のヒルベルト＝シュミットノルムとして定義する。
• 離散時間量子ウォーク（DTQW）にこの尺度を適用する。時間発展した密度作用素ρ(t)とその時間ラグΔ後の状態ρ(t−Δ)を用い、ΦΔ(t) = Φ(ρ(t), ρ(t−Δ))を導出する。
• コイン自由度のノイズモデルとして振幅減衰チャネルを用い、Kraus作用素A₀とA₁をμ ∈ [0,1]でパラメータ化する。
• 全軌道ペアの平均量子性Φav(t)を計算するか、固定ΔのΦΔ(t)を用いて時間的非可換性を評価する。
• 固定tにおいてΦΔ(t)を最大化するΔを数値的に最適化し、t=100のときΔ=2が最適であることが判明。
• 各tにおけるノイズなしの値で正規化することで、量子性尺度Φrel₂(t)を導出し、内在的状態発展からのノイズ効果を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルメントや相関とは独立して、量子状態の不適合性に基づく量子性の意味的な定量化は可能か？
• RQ2 コイン自由度における振幅減衰ノイズ下で、量子ウォークの非古典性はどのように変化するか？
• RQ3 ノイズのある量子ウォークにおいて、時間的に隣接する状態間の非可換性を最大化する最適な時間ラグΔは何か？
• RQ4 提案された交換子に基づく尺度Φは、デコherence下での量子ウォークの古典化を正しく検出できるか？
• RQ5 正規化された量子性Φrel₂(t)は、古典性の信頼できる指標として機能するか？1からの逸脱が量子性の喪失を示唆するか？

主な発見

• t=100のとき、量子性ΦΔ(t)を最大にする最適な時間ラグΔはΔ=2であることが判明し、2ステップ離れた状態が最大の非可換性を示す。
• 固定tにおいて、ΦΔ(t)はΔが増加するに従い増加するが、波動関数の2次的空間的分離により近似的に可換性に近づくため、ある点を過ぎて減少する。
• 固定tにおいて、ノイズ強度μの増加に従い、量子性は単調に減少する。これは、より強いノイズが速やかに古典化を引き起こすことを示している。
• ユニタリの場合（μ=0）では、量子性は時間経過に伴いほぼ一定を保ち、尺度が内在的な量子的振る舞いを正しく捉えていることを確認した。
• 正規化された量子性Φrel₂(t)は、μの増加に従い1未満に低下し、ノイズ効果を内在的ダイナミクスから分離した明確で解釈可能な古典性の指標を提供する。