[論文レビュー] Quantifying Superposition

Johan Åberg|ArXiv.org|Dec 17, 2006

Quantum Information and Cryptography被引用数 160

ひとこと要約

この論文は、混合量子状態における重ね合わせを、エンタングルメント測度に類似した測度を用いて定量化するフレームワークを導入する。第二量子化を用いて、相対エントロピーのエンタングルメントや形成のエンタングルメントといった既存のエンタングルメント測度から重ね合わせ測度を導出し、キ・ファンノルムに基づく操作的意味を持つ測度を提案する。これらの測度は予測可能性によって有界であり、部分空間を保存するチャネルに対して予測可能な変化を示す。理論は、マハトゥン・ゼンダー干渉計における原子の緩下を用いて図示され、局所的および非局所的デコherenceの下で重ね合わせの崩壊が異なることを示している。

ABSTRACT

Measures are introduced to quantify the degree of superposition in mixed states with respect to orthogonal decompositions of the Hilbert space of a quantum system. These superposition measures can be regarded as analogues to entanglement measures, but can also be put in a more direct relation to the latter. By a second quantization of the system it is possible to induce superposition measures from entanglement measures. We consider the measures induced from relative entropy of entanglement and entanglement of formation. We furthermore introduce a class of measures with an operational interpretation in terms of interferometry. We consider the superposition measures under the action of subspace preserving and local subspace preserving channels. The theory is illustrated with models of an atom undergoing a relaxation process in a Mach-Zehnder interferometer.

研究の動機と目的

• 正規直交ヒルベルト空間分解に関して、混合量子状態における重ね合わせの定量的測度を構築すること。
• 第二量子化を介して、重ね合わせ測度とエンタングルメント測度の間の形式的類似性を確立すること。
• 干渉計的原理に基づく、操作的に意味のある重ね合わせ測度を提供すること。
• 部分空間を保存するおよび局所的部分空間を保存するチャネルの下での重ね合わせの挙動を分析すること。
• マハトゥン・ゼンダー干渉計で緩下を経験する原子系における重ね合わせダイナミクスのモデル化と比較を行うこと。

提案手法

• エンタングルメント測度に類似した相対エントロピーの重ね合わせおよび重ね合わせの形成を導入する。
• 第二量子化を用いて、相対エントロピーのエンタングルメントやエンタングルメントの形成といった既存のエンタングルメント測度から重ね合わせ測度を導出する。
• ユニタリ不変な作用素ノルム、特にキ・ファンノルムに基づく重ね合わせ測度のクラスを定義し、干渉計実験における操作的意味を付与する。
• 特定の状態クラスについて、エンタングルメントの相対エントロピーの分解公式を重ね合わせ測度の用語で導出する。
• 部分空間を保存する（SP）および局所的部分空間を保存する（LSP）チャネルの下での重ね合わせ測度の変換を分析する。
• 局所的および非局所的緩下を伴う Lindblad マスター方程式を用いて、マハトゥン・ゼンダー干渉計における原子緩下をモデル化し、導入された測度を用いて重ね合わせの進化を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合量子状態における重ね合わせは、エンタングルメント測度に類似した方法でどのように定量化できるか？
• RQ2 第二量子化を介して、エンタングルメント測度から重ね合わせ測度をどれほどまでに誘導できるか？
• RQ3 干渉計実験の観点から、重ね合わせ測度の操作的意味は何か？
• RQ4 部分空間を保存するおよび局所的部分空間を保存する量子チャネルの下で、重ね合わせ測度はどのように振る舞うか？
• RQ5 干渉計の設定において、重ね合わせ測度の進化によって、局所的と非局所的デコherenceのメカニズムを区別できるか？

主な発見

• 相対エントロピーの重ね合わせは、第二量子化を介して相対エントロピーのエンタングルメントから誘導され、重ね合わせとエンタングルメントの資源理論の間の直接的な関連を確立する。
• 重ね合わせの形成はエンタングルメントの形成から誘導され、状態準備コストの観点から重ね合わせの資源理論的解釈を提供する。
• キ・ファンノルムに基づく重ね合わせ測度は、干渉計測定による直接的な操作的意味を持つため、実験的検出が可能である。
• すべてのキ・ファンノルムに基づく重ね合わせ測度は予測可能性によって有界であり、干渉計における可視性と予測可能性のデュアリティ関係に類似している。
• 部分空間を保存するおよび局所的部分空間を保存するチャネルは、特定の重ね合わせ測度を増加させないため、これらの操作の下で単調性の性質が示される。
• マハトゥン・ゼンダー干渉計モデルにおいて、局所的緩下は重ね合わせをゼロに駆り、非局所的緩下は非ゼロの重ね合わせを保存する。キ・ファンノルム測度は1/2に近づくことでこれを裏付けている。