[論文レビュー] Quantifying the computational security of multi-user systems

Mark M. Christiansen, Ken R. Duffy+2 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2014

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、推測の枠組みを複数ユーザーのシステムへ拡張し、V人のユーザーのうちU人のユーザーの文字列を特定するために必要な推測回数の漸近的平均値が、特定の (V−U+1)/(V−U+2) 階のリーマンエントロピーによって定まるレートで指数関数的に増加することを示している。推測のための大偏差原理を確立し、シャノンエントロピーが推測の成長に対する普遍的な下界であることを証明し、漸近的状態における最適戦略のクラスを特徴づけている。

ABSTRACT

The Guesswork problem was originally motivated by a desire to quantify computational security for single user systems. Leveraging recent results from its analysis, we extend the remit and utility of the framework to the quantification of the computational security for multi-user systems. In particular, assume that V users independently select strings stochastically from a finite, but potentially large, list. An inquisitor who does not know which strings have been selected wishes to identify U of them. The inquisitor knows the selection probabilities of each user and is equipped with a method that enables the testing of each (user, string) pair, one at a time, for whether that string had been selected by that user. Here we establish that, unless U = V, there is no general strategy that minimizes the distribution of the number of guesses, but in the asymptote as the strings become long we prove the following: by construction, there is an asymptotically optimal class of strategies; the number of guesses required in an asymptotically optimal strategy satisfies a large deviation principle with a rate function, which is not necessarily convex, that can be determined from the rate functions of optimally guessing individual users’ strings; if all user’s selection statistics are identical, the exponential growth rate of the average guesswork as the string-length increases is determined by the specific Rényi entropy of the string-source with parameter (V −U +1)/(V −U +2), generalizing the known V = U = 1 case; and that the Shannon entropy of the source is a lower bound on the average guesswork growth rate for all U and V, thus providing a bound on computational security for multi-user systems. Examples are presented to illustrate these results and their ramifications for systems design. I.

研究の動機と目的

• インキュビターがユーザーが選択した文字列を推測する複数ユーザーのシステムにおける計算的セキュリティを定量化すること。
• 選択確率が既知であるとき、V人のユーザーのうちU人のユーザーの文字列を特定するために必要な推測回数を分析すること。
• 文字列長が増加する際の推測の漸近的挙動を特定すること。
• シャノンエントロピーを用いて推測の成長に対する普遍的な下界を確立し、最適戦略を特徴づけること。

提案手法

• 大偏差理論を用いて、U人のユーザーの文字列を特定するために必要な推測回数の分布を分析する。
• 複数ユーザー設定における漸近的に最適な推測戦略のクラスを構築する。
• 個々のユーザーの文字列推測におけるレート関数を用いて、推測のレート関数を導出する。
• 推測の指数的成長率を特徴付けるために、(V−U+1)/(V−U+2) 階のリーマンエントロピーを適用する。
• シャノンエントロピーが、すべてのUおよびVに対して推測の成長に対する普遍的な下界を提供することを確立する。
• 漸近的解析を用いて、文字列長が無限大に近づく際の最適戦略への収束を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数ユーザーのシステムにおいて、V人のユーザーのうちU人のユーザーの文字列を特定するために必要な平均推測回数の漸近的成長率は何か？
• RQ2 選択確率の構造が、複数ユーザー設定における推測の分布にどのように影響するか？
• RQ3 シャノンエントロピーを用いて、任意のUおよびVに対して推測の成長に対する普遍的な下界を導出できるか？
• RQ4 リーマンエントロピーは、複数ユーザーのシステムにおける最適推測戦略を特徴付けるために果たす役割は何か？
• RQ5 すべての複数ユーザー構成において推測の分布を最小化する一般戦略は存在するか？

主な発見

• 文字列長が増加する際の平均推測回数の指数的成長率は、パラメータ (V−U+1)/(V−U+2) を持つ文字列源の特定のリーマンエントロピーによって決定される。
• ソースのシャノンエントロピーは、すべてのUおよびVの値に対して平均推測回数の成長率の普遍的な下界である。
• U = Vでない限り、一般戦略で推測の分布を最小化することはできないが、文字列が長くなる極限において、漸近的に最適な戦略のクラスが存在する。
• 漸近的に最適な戦略における推測回数は、必ずしも凸でないレート関数を持つ大偏差原理を満たす。
• 複数ユーザーの推測におけるレート関数は、個々のユーザーの文字列推測におけるレート関数から構築可能である。
• すべてのユーザーが同一の選択統計を持つ場合、推測の成長率は、(V−U+1)/(V−U+2) 階のリーマンエントロピーによって完全に特徴づけられる。