[論文レビュー] Quantifying the effect of gate errors on variational quantum eigensolvers for quantum chemistry

Kieran Dalton, Christopher K. Long+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

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ひとこと要約

本研究では、4〜14軌道を有する分子におけるゲートベースのVQEの密度行列シミュレーションを用いて、バリエーショナル量子固有値求解法（VQEs）が耐えられる最大のゲート誤差確率を定量的に評価している。化学的精度を達成するには、最良のVQEsですらゲート誤差確率を $10^{-6}$ から $10^{-4}$ 未満に抑える必要があると判明した。また、ADAPT-VQEsは、特にゲート効率の高い回路を用いる場合、固定アーンサツ法を上回る性能を示すが、より大きな系では著しく低い誤差が必要になる。これは、ゲートの忠実度が数個のオーダー向上しない限り、VQEsによる量子優位性は得られないと示唆している。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers (VQEs) are leading candidates to demonstrate near-term quantum advantage. Here, we conduct density-matrix simulations of leading gate-based VQEs for a range of molecules. We numerically quantify their level of tolerable depolarizing gate-errors. We find that: (i) The best-performing VQEs require gate-error probabilities between $10^{-6}$ and $10^{-4}$ ( $10^{-4}$ and $10^{-2}$ with error mitigation) to predict, within chemical accuracy, ground-state energies of small molecules with $4-14$ orbitals. (ii) ADAPT-VQEs that construct ansatz circuits iteratively outperform fixed-circuit VQEs. (iii) ADAPT-VQEs perform better with circuits constructed from gate-efficient rather than physically-motivated elements. (iv) The maximally-allowed gate-error probability, $p_c$, for any VQE to achieve chemical accuracy decreases with the number $ cx$ of noisy two-qubit gates as $p_c\approxprop cx^{-1}$. Additionally, $p_c$ decreases with system size, even with error mitigation, implying that larger molecules require even lower gate-errors. Thus, quantum advantage via gate-based VQEs is unlikely unless gate-error probabilities are decreased by orders of magnitude.

研究の動機と目的

• バリエーショナル量子固有値求解法（VQEs）が分子の基底状態エネルギー計算において化学的精度を達成できるようになるまでに耐えられる最大のゲート誤差確率を定量化すること。
• ADAPT-VQE や UCCSD や k-UpCCGSD などの固定アーンサツ法を含む、さまざまなVQEバリアントのノイズ耐性を比較すること。
• 特にゲート効率の良い要素と物理的根拠に基づくゲートとの違いが、VQEsにおける誤差耐性に与える影響を調査すること。
• 誤差緩和技術が、VQEsにおける耐えられるゲート誤差閾値をどの程度まで拡張できるかを評価すること。
• 特に2キュービットゲートの数に着目して、系のサイズと回路の深さに伴い、必要な誤差閾値がどのようにスケーリングするかを特定すること。

提案手法

• 4〜14個のアクティブな軌道を有する分子におけるゲートベースVQEの密度行列シミュレーションを実施し、デポラライジングノイズの影響をモデル化する。
• デポラライジングノイズモデルを用いてゲート誤差をシミュレートし、基底状態エネルギーの予測精度の低下を追跡する。
• 正確な解からのエネルギー予測値のずれを測定することでVQEの性能を評価し、化学的精度は $1.6 \times 10^{-3}$ ハートリーとして定義する。
• 同一のノイズ条件下でADAPT-VQEと固定アーンサツVQE（UCCSD、k-UpCCGSD）を比較し、相対的なノイズ耐性を評価する。
• ゲート効率の良い要素と物理的根拠に基づくパウリ語要素を用いた回路合成が、誤差耐性に与える影響を分析する。
• 誤差緩和技術を適用し、最大耐えられるゲート誤差確率 $p_c$ への影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学的精度内で分子の基底状態エネルギーを予測できる最大のゲート誤差確率 $p_c$ はどの程度か？
• RQ2 ゲートノイズが増加する条件下で、ADAPT-VQEの性能は固定アーンサツVQE（例：UCCSD）と比べてどうなるか？
• RQ3 アーンサツ構築法の選択—特にゲート効率の良い要素と物理的根拠に基づく要素—が、ADAPT-VQEsのノイズ耐性に影響を与えるか？
• RQ4 耐えられる $p_c$ は、ノイズを含む2キュービットゲート数 $N_{\mathrm{II}}$ とどのようにスケーリングするか？
• RQ5 誤差緩和技術は、量子化学シミュレーションにおけるVQEsの耐えられるゲート誤差閾値をどの程度まで拡張できるか？

主な発見

• 4〜14軌道を有する小さな分子において、最も性能の良いVQEsは、化学的精度を達成するためにはゲート誤差確率を $10^{-6}$ から $10^{-4}$ の間で抑える必要がある。
• 誤差緩和を適用した場合、必要なゲート誤差閾値は $10^{-4}$ から $10^{-2}$ に改善されるが、依然として現在のハードウェアの能力を下回っている。
• ADAPT-VQEsは、UCCSD や k-UpCCGSD などの固定アーンサツVQEsよりも、ノイズ耐性に優れており、より高いゲート誤差を耐えられる。
• ゲート効率の良い要素で構築された回路では、ADAPT-VQEsが物理的根拠に基づくパウリ語要素を用いた場合よりも、より高いノイズ耐性を示す。
• 最大耐えられるゲート誤差確率 $p_c$ は、2キュービットゲート数 $N_{\mathrm{II}}$ に反比例する関係 $p_c \propto N_{\mathrm{II}}^{-1}$ に従うことが判明し、深さの増した回路はノイズに対してはるかに敏感であることが示された。
• 誤差緩和を適用しても、$p_c$ は系のサイズが増加するにつれて減少するため、より大きな分子では、より小さな分子よりも著しく低いゲート誤差が必要になることが示唆された。