[論文レビュー] Quantifying the Survival Uncertainty of Wolbachia-infected Mosquitoes in a Spatial Model *

Martin Strugarek, Nicolas Vauchelet+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Insect symbiosis and bacterial influences被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リリースプロトコルの不確実性を考慮した状況下で、Wolbachiaに感染したモスキートの侵入成功確率を定量化するための空間反応拡散モデルを開発する。1次元設定における侵入確率の理論的・数値的下界を導出し、複数のリリースポイントが単一のリリース源に比べて成功確率を顕著に向上させることを示している。特にリリース間隔の不確実性がある場合に顕著である。

ABSTRACT

Artificial releases of Wolbachia-infected Aedes mosquitoes have been under study in the past years for fighting vector-borne diseases such as dengue, chikungunya and zika. Several strains of this bacterium cause cytoplasmic incompatibility (CI) and can also affect their host's fecundity or lifespan, while highly reducing vector competence for the main arboviruses .We consider and answer the following questions: 1) what should be the initial condition (i.e. size of the initial mosquito population) to have invasion with one mosquito release source? We note that it is hard to have an invasion in such case. 2) How many release points does one need to have sufficiently high probability of invasion? 3) What happens if one accounts for uncertainty in the release protocol (e.g. unequal spacing among release points)? We build a framework based on existing reaction-diffusion models for the uncertainty quantification in this context, obtain both theoretical and numerical lower bounds for the probability of release success and give new quantitative results on the one dimensional case.

研究の動機と目的

• 空間的に分散したリリースプロトコル下でのWolbachia侵入の成功確率を評価すること。
• リリース条件が不確実な状況下で、初期集団サイズとリリースポイント数が侵入成功に与える影響を定量化すること。
• 数学的モデリングを用いてWolbachiaリリース戦略における不確実性の定量化フレームワークを構築すること。
• 1次元空間モデルにおける侵入成功確率の理論的・数値的下界を提供すること。
• 不完全なリリース間隔やリリースプロトコルのばらつきが、集団侵入結果に与える影響を分析すること。

提案手法

• Wolbachia頻度ダイナミクスをモデル化するため、生物学的パrameter（細胞質不妊、出生率への影響、致死率）を含む反応項を有する二安定反応拡散方程式を用いる。
• 実世界のリリースプロトコルにおける位置と数量の不確実性を表現するため、空間的に変化する初期条件（リリースプロファイル）を導入する。
• 確率的初期条件下での絶滅回避確率（すなわち侵入成功）の下界を計算するために、不確実性の定量化技術を適用する。
• 修正されたAllen-Cahn型方程式を用いて侵入閾値の解析的表現を導出し、生存確率関数 $ L_eta $ の挙動を研究する。
• 積分変換と漸近解析を用いて生存確率関数の最小値を特徴づけ、最適な初期条件を同定する。
• 1次元での数値シミュレーションを実施し、理論的下界の妥当性を検証するとともに、リリース構成が侵入可能性に与える影響を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のリリース源からリリースする場合、成功した侵入に必要な初期集団サイズはどの程度か？
• RQ2 十分に高い侵入確率を達成するには、何個のリリースポイントが必要か？
• RQ3 リリース間隔の不確実性（例：リリースポイント間の距離が不均一）は、Wolbachia集団の侵入確率にどのように影響するか？
• RQ4 空間的不確実性下での侵入成功確率の理論的・数値的下界は何か？
• RQ5 リリースの空間的分布は、1次元モデルにおけるWolbachiaに感染したモスキートの生存と拡散にどのように影響するか？

主な発見

• 侵入確率は初期リリース構成に強く依存しており、単一のリリース源では空間的不安定性のため成功確率が低くなることが明らかになった。
• 複数のリリースポイントは、侵入確率の下界を顕著に向上させ、持続的な集団置換がより現実的に行えることを示している。
• 生存確率関数 $ L_eta $ は内部点 $ eta_0 \neq 1 $ で一意の最小値を示し、最適な初期条件が完全感染または無感染頻度にないことを示している。
• 理論的解析により、$ L_eta $ が $ (\theta_c, \beta_0) $ で単調減少し、$ (\beta_0, 1) $ で単調増加することを確認し、侵入可能性を最大化する一意の最適初期条件の存在を裏付けた。
• 1次元での数値結果により、リリース間隔の不確実性が侵入成功を低下させるが、リリースポイント数を増やすことでこれを緩和できることが示された。
• 本フレームワークは、不確実性下で高い侵入確率を達成するために必要な最小限のリリース努力を推定することで、Wolbachiaリリース戦略の最適化に新たな定量的ツールを提供する。