[論文レビュー] Quantifying the Unexpected: a scientific approach to Black Swans

Giordano De Marzo, Andrea Gabrielli+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Zipf-Mandelbrotの力学的分布とその上界のダイナミクスを用いて、極端な出来事をホワイト、グレー、ブラック・サンと定量的に分類するフレームワークを提示する。新しい指標「ブラックネス」を定義することで、観測された最大値と推定された上界の両方を上回る出来事としてブラック・サンを特定し、トルコ航空981便の墜落事故やリオナール・メッシの得点数が、その下位分布の上界に急増が生じたためにブラック・サンであることが明らかになった。

ABSTRACT

Many natural and socio-economic systems are characterized by power-law distributions that make the occurrence of extreme events not negligible. Such events are sometimes referred to as Black Swans, but a quantitative definition of a Black Swan is still lacking. Here, by leveraging on the properties of Zipf-Mandelbrot law, we investigate the relations between such extreme events and the dynamics of the upper cutoff of the inherent distribution. This approach permits a quantification of extreme events and allows to classify them as White, Grey, or Black Swans. Our criterion is in accordance with some previous findings, but also allows us to spot new examples of Black Swans, such as Lionel Messi and the Turkish Airline Flight 981 disaster. The systematic and quantitative methodology we developed allows a scientific and immediate categorization of rare events, providing also new insight into the generative mechanism behind Black Swans.

研究の動機と目的

• 複雑系におけるブラック・サン出来事の定量的定義の欠如に応えること。
• 極端な出来事が単なる統計的外れ値をはるかに超えて、真に予測不能で高インパactsを持つ状況がどのような条件下で生じるかを特定すること。
• 白、グレー、ブラック・サンとして極端な出来事を分類する科学的でデータ駆動の手法を開発すること。
• ブラック・サンが力学的分布そのものに起因するのではなく、その分布の上界における非定常的ダイナミクスに起因することを示すこと。
• 社会的・経済的および自然システムにおけるリスク評価のための体系的かつ再現可能な基準を提供すること。

提案手法

• 極端な出来事のモデリングにZipf-Mandelbrotの力学的分布を用い、システムのサイズ分布における内在的上界を推定すること。
• 出来事のサイズと推定された上界との比を関数とする新しい指標「ブラックネス」を定義し、定量的分類を可能にすること。
• パンデミック、災害、金融インデックスなど複数のシステムの歴史的データを分析し、時間経過に伴う上界のジャンプを検出すること。
• 信頼区間と実証的フィッティングを用いて、特にサンプル数が少ないシステムにおいても上界を統計的に信頼性を持って推定すること。
• 観測された出来事のサイズと推定された上界を比較することで、実世界の出来事に対してブラック・サンとしての資格があるかどうかを判定すること。
• 技術的進歩や制度的変化などの文脈的要因を統合し、上界のジャンプを説明することで、潜在的なブラック・サンの早期検出を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 力学的分布を持つシステムにおいて、ブラック・サンとグレー・サンの違いは何か。科学的にどのように定量化できるか？
• RQ2 力学的分布の上界にジャンプが生じた場合、どのような条件下でブラック・サン出来事が発生するか？
• RQ3 9/11や第一次世界大戦のような歴史的出来事のブラック・サン資格を、実証的データと統計的モデリングを用いて客観的に確認できるか？
• RQ4 システムの歴史的データのサンプリングレベルが、ブラック・サンをグレー・サンと誤分類する可能性にどのように影響するか？
• RQ5 現在の上界推定値と信頼区間を踏まえると、将来のどの極端な出来事がブラック・サンとして分類されるだろうか？

主な発見

• 1974年以前のデータに基づく上界推定値が200件の死者に留まる中、346名の死者を出したトルコ航空981便の墜落事故は、ブラック・サンに分類される。
• リーグに参加チーム数の増加に伴い上界が急増したことに起因し、リオナール・メッシのリーガ・エスパニョールにおける得点数はブラック・サンに特定される。
• 1987年のブラック・マンデー株式市場の暴落は、リターン分布の推定上界を上回らなかったため、ブラック・サンではなくグレー・サンに分類される。
• イタリアの地震に関しては、1693年ヴァル・ディ・ノト地震（7.32 Mw）のエネルギーの1.23倍を放出する将来的な地震は、分布のサンプリングが十分に高いためブラック・サンに分類される。
• パンデミックの事例では、ブラック・デスの40倍、約58億人の死者を出す未来のパンデミックでなければブラック・サンに分類されない。これは、歴史的サンプリングが少ないためである。
• このフレームワークは、ダウ・ジョーンズ指数や内戦といったサンプリングが不十分なシステムでは、ブラック・サンは生じえず、すべての極端な出来事は推定上界の範囲内に収まることを示している。