[論文レビュー] Quantile regression in transformation models

Dorota M. Dabrowska|ArXiv.org|Nov 21, 2005

Statistical Methods and Inference参考文献 18被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、右打ち切りデータを伴う半パラメトリック変換モデルに対する分位数回帰手法を開発し、条件付き分位数の推定器を提案するとともに、経験過程の弱収束を用いて信頼集合を構築する。主な貢献は、打ち切り下での分位数過程の漸近正規性を確立したことであり、未知の変換関数を伴う生存解析における有効な推論を可能にする。

ABSTRACT

Conditional quantiles provide a natural tool for reporting results from regression analyses based on semiparametric transformation models. We consider their estimation and construction of confidence sets in the presence of censoring.

研究の動機と目的

• 右打ち切り下での半パラメトリック変換モデルへの分位数回帰の拡張を通じて、条件付き分位数に関する推論を可能にする。
• 未知の変換関数および打ち切りメカニズムを考慮した条件付き分位数の推定器を開発する。
• 経験過程の弱収束を用いて、分位数関数の有効な信頼集合を構築する。
• 打ち切り下での分位数過程の漸近的分布を確立し、推論の有効性を保証する。

提案手法

• 失敗時間 T の条件付き分布 F(t|z) を、未知の単調増加関数 Γ を用いて F(t|z) = F(Γ(t), θ|z) とモデル化する。
• 条件付き分位数を Q(p|z) = Γ⁻¹(exp(−θᵀz)G⁻¹(p)) として表現し、分位数を回帰係数 θ および変換 Γ に関連付ける。
• 時間変換されたマルティングルのアプローチを用いて、打ち切りを重み付き経験過程で扱う分位数過程の漸近的分布を導出する。
• 弱収束理論を適用し、推定されたと真の分位数過程のスケーリングされた差がガウス過程に収束することを示す。
• 極限ガウス過程と経験過程の近似を用いて、分位数関数の信頼集合を導出する。
• 部分積分とグロワールの不等式を用いて、推定された変換関数が存在する状況での推定誤差を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データが右打ち切りにさらされている場合、変換モデルにおける条件付き分位数はどのように推定可能か？
• RQ2 打ち切り下の変換モデルにおける分位数過程の漸近的分布は何か？
• RQ3 打ち切り下で条件付き分位数関数の信頼集合はどのように構築可能か？
• RQ4 未知の変換関数の推定が、分位数過程の漸近的挙動に与える影響は何か？

主な発見

• 適切にスケーリングされた分位数過程は、帰無仮説モデル下で弱収束し、平均ゼロのガウス過程に収束する。これにより、漸近的推論が可能になる。
• 極限分布は、時間変換されたマルティングル表現を用いて導出され、打ち切りを適切に反映している。
• 推定されたと真の分位数過程の差は確率的にゼロに収束し、一貫性が保証される。
• 極限ガウス過程と経験過程の近似を用いて、条件付き分位数関数の信頼集合を構築可能である。
• グロワールの不等式および一様誤差バインドを用いて、変換関数の推定に対する分位数過程の収束のロバストネスが示された。