[論文レビュー] Quantitative Measure of Hysteresis for Bernoulli Memristors

Panayiotis S. Georgiou, Sophia N. Yaliraki+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2010

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ベルヌーイの微分方程式に従うデバイスであるベルヌーイmemristorの数学的枠組みを提案する。これにより、i−v関係の閉形式解析的解が可能となる。また、非線形挙動を目的のi−v特性に合わせて正確に制御できるように、1つの支配的パラメータに依存する定量的ヒステリシス測度を導入する。

ABSTRACT

The memristor since its conceptual postulation in 1971 by Leon Chua has remained an elusive, theoretical electronic element. However, the recent fabrication of a device whose behavior was successfully explained in the context of memristors has reignited the interest of many research groups who try to identify memristive behavior in existing devices or fabricate new ones. The analysis of the models suggested to approximate the behavior of these devices involves the use of numerical temporal integration, when trying to simulate how the model will respond to a given stimulus with time. This paper introduces a mathematical framework for a certain class of memristors, the Bernoulli memristors, whose dynamics comply with Bernoulli’s differential equation. Such differentials can always be linearized and thus make it easier to obtain analytic/closed form expressions of the form v(t) = f(i(t)) or i(t) = g(v(t)) which relate the current i(t) through the memristor with the voltage v(t) across it. We then proceed by defining a way of quantifying the hysteresis of the i − v characteristic curve as a means of measuring the non-linearity of the memristor. The two new concepts introduced, are demonstrated for three fundamental waveforms using a simple circuit model which falls into the class of Bernoulli memristors, focusing more on the charge controlled case. The analysis reveals the dependence of the hysteresis measure on a single parameter which governs its behavior. Finally, we show how this observation may help when selecting the model’s parameters in order to obtain per-specified i − v from the device.

研究の動機と目的

• ベルヌーイの微分方程式に従うmemristorのクラスの解析的枠組みの構築を目的とする。
• 数値積分を回避するため、これらのmemristorのi−v関係に対する閉形式表現を可能にする。
• ヒステリシスの定量的測度を定義し、非線形性の指標として用いる。
• 設計制御の観点から、ヒステリシスが1つのモデルパラメータに依存することを示す。
• 特定のi−v特性を達成するために、memristorモデルのパラメータ選定を支援する。

提案手法

• ベルヌーイの微分方程式を用いたmemristorダイナミクスのモデリング。これは変数変換により線形化可能である。
• 非線形微分方程式を線形形式に変換することで、i−v関係の解析的解を導出する。
• i−v曲線上の前向きおよび逆向きの電圧スイープ間の面積に基づくヒステリシス測度を定義する。
• 電荷制御回路モデルにおいて、3つの基本波形（例：正弦波、三角波、方形波）にこの枠組みを適用する。
• 異なる波形において、ヒステリシス測度が1つの支配的パラメータにどのように依存するかを分析する。
• 導出された関係を用いて、望ましいi−v形状を特定のモデルパラメータ値にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルヌーイmemristorのi−v関係を、数値積分を用いずに解析的にどのように表現できるか？
• RQ2 このようなmemristorのi−v特性におけるヒステリシスに適した定量的測度は何か？
• RQ3 異なる入力波形において、ヒステリシス測度はモデルの支配的パラメータにどのように依存するか？
• RQ4 ヒステリシス測度を用いてi−v曲線の形状を予測・制御できるか？
• RQ5 モデルパラメータをどれほど調整することで、望ましいi−v応答を達成できるか？

主な発見

• ベルヌーイの微分方程式の使用により、完全な線形化が可能となり、memristorのi−v関係に対する正確な閉形式解が得られる。
• ヒステリシス測度は、前向きおよび逆向きのi−v軌道間の面積として定量的に定義され、非線形性の明確な指標を提供する。
• ヒステリシス測度は1つのモデルパラメータに依存するため、望ましいデバイス挙動のためのパラメータチューニングが簡素化される。
• 全テスト波形において、ヒステリシス測度は支配的パラメータに対して単調に変化し、予測可能な制御が可能となる。
• この枠組みにより、望ましいi−v特性からモデル内の特定のパラメータ値への直接マッピングが可能となる。
• このアプローチにより、memristor応答のシミュレーションにおける時間のかかる数値積分の必要性が排除される。