[論文レビュー] Quantization of the Myers-Pospelov model: a progress report

Carlos M. Reyes, Luis F. Urrutia+1 more|ArXiv.org|Dec 20, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マイヤーズ＝ポスペロフ模型の修正電磁力学の摂動的量論化を提示する。ローレンツ不変性破れ（LIV）を標準QED上での高次時間微分（HOTD）摂動として扱う。正定値ハミルトニアンを保証する修正された摂動スキームを適用し、物理的でない自由度を排除するための場の再定義を行うことで、修正された正準モード展開、自由伝播関数、相互作用項を導出する。これにより、将来の放射修正計算の基盤が築かれ、LIVパラメータがゼロに近づく極限では標準QEDと整合することが保証される。

ABSTRACT

The Myers-Pospelov (MP) model is an effective field theory, including dimension five operators, which describes the phenomenology of active Lorentz invariance violation produced by a preferred reference frame. We concentrate here in the case of the modified electrodynamics. The point of view taken in this work is that the Lorentz violating part of the action in the MP model, which includes higher order time derivative (HOTD) operators, is to be considered as a perturbation over the dynamics described by standard Electrodynamics, particularly in the quantum case. In order to cope with the challenges posed by HOTD theories it will be necessary to deal with a modified perturbation scheme which is well described in the literature. We apply such methods to this specific model providing a quantization of the free sector of the theory. The calculation of interacting processes, together with radiative corrections, is beyond the scope of the present article.

研究の動機と目的

• マイヤーズ＝ポスペロフ模型の修正電磁力学に対して、ローレンツ不変性破れ（LIV）を標準QED上での摂動として扱う一貫性のある量子場理論フレームワークを構築すること。
• 高次時間微分（HOTD）理論における、特にハミルトニアンが下界を持たないという問題を、既知の修正摂動手順を用いて解決すること。
• LIVパラメータがゼロに近づく極限で、結果の量子理論が標準QEDに還元されることを保証し、実験的整合性を維持すること。
• 将来の相互作用過程の計算に必要な前提となる、自由理論の部分、すなわち修正された分散関係、伝播関数、正準モード展開を導出すること。

提案手法

• LIVを優勢なフレームを伴う次元5の演算子によって導入する古典的マイヤーズ＝ポスペロフ模型を採用し、固定されたベクトル $ n^\mu = (1, \mathbf{0}) $ を用いる。
• 参考文献[8]の場の再定義および有効理論還元法を用い、HOTD古典的作用を標準的な時間微分構造と修正された相互作用を持つ形に変換する。
• 得られた修正された古典的理論を正準量論化の出発点とし、物理的内容を保持するとともに正定値ハミルトニアンを保証する。
• LIVパラメータ $ \xi, \eta_1, \eta_2 $ の最低次の補正を含む、修正された正準モード展開を特定する。
• LIVによって生じる修正された分散関係を反映する自由場の伝播関数を導出する。これは摂動的計算において不可欠である。
• 高運動量モードを抑制し、$ \Xi \to 0 $ の極限で標準QEDに正しい極限をとるよう、スケール $ \bar{M} \ll M_{QG} $ のパウリ＝ヴィラース型 regulator を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアンが下界を持たないため、マイヤーズ＝ポスペロフ模型のような高次時間微分（HOTD）理論を、どのように一貫して量論化できるか？
• RQ2 物理的でない自由度を導入せずに、ローレンツ不変性破れを標準QEDへの微小補正として扱うために、正しい摂動的手順は何か？
• RQ3 LIVパラメータがゼロに近づく極限で、量子理論が標準QEDに還元されるように、どのようにして理論を構築できるか？
• RQ4 電磁力学における次元5のLIV演算子が存在する状況下で、修正された自由伝播関数と正準モード展開は何か？
• RQ5 有効場理論の構造を尊重しつつ、QEDへの正しい連続極限を保証するレギュレータをどのように導入できるか？

主な発見

• 著者らは、マイヤーズ＝ポスペロフ模型における光子場の修正された正準モード展開を、パラメータ $ \xi, \eta_1, \eta_2 $ の最低次の補正を含めて成功裏に導出した。
• 次元5のLIV演算子によって生じる修正された分散関係を反映した自由場の伝播関数が得られ、励起状態の伝播の変化が明確に示された。
• この手続きにより、ゼロ次ハミルトニアンが正定値であることが保証され、HOTD理論の量論化における主要な障害が解消された。
• スケール $ \bar{M} $ のパウリ＝ヴィラース型レギュレータが導入され、高運動量モードが抑制され、$ \Xi \to 0 $ の極限で標準QEDに正しい極限をとることが保証された。
• 結果として得られた量子理論は、LIVパラメータがゼロに近づく極限で標準QEDと一致し、実験的整合性の要件を満たしている。
• このフレームワークは、将来の放射修正計算（自己エネルギーなど）の出発点を提供し、LIVモデルにおける微調整問題の解明に繋がる可能性がある。