[論文レビュー] Quantization of the Schwarzschild Black Hole

M. Cavaglià, V. de Alfaro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、シュヴァルツシルトブラックホールの正準形式にディラック＝ホイーラ＝デュイット量子化法を適用し、対称性生成子、剛体変換の下での不変測度、およびゲージ固定された状態のヒルベルト空間を構築する。また、適切なゲージ固定のもとで、縮約量子化アプローチが同じヒルベルト空間をもたらすことを示し、量子化手法間の整合性を確認する。

ABSTRACT

We quantize by the Dirac - Wheeler-DeWitt method the canonical formulation of the Schwarzschild black hole developed in a previous paper. We investigate the properties of the operators that generate rigid symmetries of the Hamiltonian, establish the form of the invariant measure under the rigid transformations, and determine the gauge fixed Hilbert space of states. We also prove that the reduced quantization method leads to the same Hilbert space for a suitable gauge fixing.

研究の動機と目的

• シュヴァルツシルトブラックホールの正準形式にディラック＝ホイーラ＝デュイット量子化手順を適用すること。
• 正準枠組みにおけるハミルトニアンの剛体対称性を生成する演算子を特定すること。
• これらの剛体変換の下での不変測度を特定すること。
• 物理状態のゲージ固定ヒルベルト空間を構築すること。
• 適切なゲージ固定のもとで、縮約量子化法とディラック法との間の同等性を証明すること。

提案手法

• シュヴァルツシルトブラックホールの正準形式におけるディラック＝ホイーラ＝デュイット法を用いて正準量子化を実施する。
• ハミルトニアン制約の剛体対称性を生成する演算子を同定する。
• これらの対称性生成子の作用の下での配置空間上の不変測度を導出する。
• ゲージ固定条件を課してゲージ自由度を排除し、物理的ヒルベルト空間を構築する。
• 同じ系に対して縮約量子化法を適用し、得られるヒルベルト空間を比較する。
• 適切なゲージ条件のもとで、ディラック量子化と縮約量子化によって得られるヒルベルト空間のユニタリ同等性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴァルツシルトブラックホールの正準形式におけるハミルトニアンの剛体対称性を生成する演算子は何か？
• RQ2 これらの剛体変換の下での配置空間上の不変測度はどのように決定されるか？
• RQ3 ディラック量子化法におけるゲージ固定ヒルベルト空間の構造は何か？
• RQ4 適切なゲージ固定のもとで、縮約量子化法はディラック法と同じヒルベルト空間を再現するか？
• RQ5 ディラック量子化と縮約量子化によって導かれる物理状態空間の関係は何か？

主な発見

• ハミルトニアンの剛体対称性を生成する演算子が、シュヴァルツシルトブラックホールの正準枠組み内で明示的に同定された。
• これらの対称性生成子の作用の下での配置空間上の不変測度が導出され、対称性構造と整合的であることが保証された。
• ディラック量子化法を用いて、明確に定義されたゲージ固定ヒルベルト空間が物理状態として構築された。
• 適切なゲージ固定条件を適用した場合、縮約量子化法はディラック法と同一のヒルベルト空間をもたらすことが示された。
• 2つの量子化アプローチの間の同等性が厳密に確立され、物理状態空間における整合性が確認された。