[論文レビュー] Quantized Output Feedback Stabilization of Switched Linear Systems

Masashi Wakaiki, Yutaka Yamamoto|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、複数のリャプノフ関数と平均停留時間制約を用いて、連続時間スイッチング線形システムに対する量子化出力フィードバック制御戦略を提案する。スイッチング時刻において量子化器の「ズーム」パラメータを適応的に調整することで、量子化とスイッチングが存在する中でも、グローバル漸近安定性を保証する。非スイッチング系の結果をスイッチング設定に拡張するものである。

ABSTRACT

This paper studies the problem of stabilizing a continuous-time switched linear system by quantized output feedback. We assume that the quantized outputs and the switching signal are available to the controller at all time. We develop an encoding strategy by using multiple Lyapunov functions and an average dwell time property. The encoding strategy is based on the results in the case of a single mode, and it requires an additional adjustment of the "zoom" parameter at every switching time.

研究の動機と目的

• 量子化出力フィードバック下でのスイッチング線形システムに対する安定化手法の不足を解消すること。
• 従来の量子化制御戦略を単一モード系から複数モードを有するスイッチング系へ拡張すること。
• 出力測定値とスイッチング信号の知識のみを用いて、量子化とスイッチングが存在する中でもグローバル漸近安定性を保証すること。
• 各スイッチング瞬間に量子化器のズームパラメータを調整する実用的な符号化戦略を開発すること。
• 平均停留時間と複数のリャプノフ関数が、量子化出力フィードバック下でのスイッチング系の安定化に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• ズームパラメータ μ を調整可能なクラスの量子化器 qμ(y) = μ·q(y/μ) を用い、量子化分解能をスケーリングする。
• 各システムモードごとに1つのリャプノフ関数を用い、スイッチングイベント間での安定性を分析する。
• ズームインとズームアウトの戦略を採用し、各スイッチング時刻で量子化器ゲイン μ を調整することで、精度を維持する。
• スイッチング頻度を制限し安定性を保証するため、平均停留時間条件 Nσ(t,s) ≤ N₀ + (t−s)/τₐ を適用する。
• リャプノフ関数と行列ノルムを用いて、量子化誤差と状態の進化に関するバウンドを導出し、収束を保証する。
• 境界効果に起因する可能性のあるチタリングを扱うために、フィリッポフ解を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチング信号と量子化出力のみが利用可能な状況で、量子化出力フィードバックがスイッチング線形システムを安定化できるか？
• RQ2 スイッチング時刻における量子化器のズームパラメータをどのように調整すれば安定性を維持できるか？
• RQ3 平均停留時間は、量子化出力フィードバック下での安定化を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ4 複数のリャプノフ関数は、量子化系におけるスイッチングに起因する不安定性をどのように管理するのだろうか？
• RQ5 非スイッチング系における安定性結果を、出力フィードバックと量子化を伴うスイッチング系へ拡張できるか？

主な発見

• 提案された符号化戦略により、量子化出力フィードバック下でのスイッチング系のグローバル漸近安定性が達成される。
• ズームイン段階では、各スイッチング時刻でズームパラメータ μ が調整され、これはリャプノフレベル集合の変化に起因する必要性がある。
• 平均停留時間 τₐ ≈ 7.90 および N₀ = 1 を用いた十分条件が導出され、スイッチング頻度が有界であることを保証する。
• 適切な δ と μ を選択することで、すべての t ≥ T₁ に対して状態ノルム |x(t)| が任意に小さくなる（ε より小さい）ことが保証され、リャプノフ安定性が達成される。
• 数値シミュレーションにより、状態ノルムがゼロに収束することが確認され、スイッチング時刻における非滑らかさも観察され、理論的結果を裏付ける。
• 状態が十分に小さいとき（|y| ≤ Δ₀）、量子化出力 qμ(y) がゼロのまま維持されることを保証し、原点付近での安定性を支援する。