[論文レビュー] Quantum adiabatic elimination at arbitrary order for photon number measurement

Alain Sarlette, Pierre Rouchon+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2020

Mechanical and Optical Resonators参考文献 7被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、調和振動子とキュービットが結合した光子数測定装置に対して、任意の次数で正確なモデル簡略化を達成する量子断熱的消去法を提示する。系に自然に存在する結合の分離を活用することで、すべての次数において密度行列の完全正定性が保たれ、実験が最適に動作する中間時間スケール領域における正確なモデル化が可能となり、パrameter調整なしに理論と実験データの間に良好な一致が得られる。

ABSTRACT

Adiabatic elimination is a perturbative model reduction technique based on timescale separation and often used to simplify the description of composite quantum systems. We here analyze a quantum experiment where the perturbative expansion can be carried out to arbitrary order, such that: (i) we can formulate in the end an exact reduced model in quantum form; (ii) as the series provides accuracy for ever larger parameter values, we can discard any condition on the timescale separation, thereby analyzing the intermediate regime where the actual experiment is performing best; (iii) we can clarify the role of some gauge degrees of freedom in this model reduction technique.

研究の動機と目的

• 複合系における量子マスター方程式の完全正定性を保ったまま、高次数の断熱的消去フレームワークを構築すること。
• キュービットを介した調和振動子内での非破壊的光子数測定を実現する実際の実験装置を分析すること。
• 特定の物理系において、計算コストが低く抑えられながら、任意の次数にまで断熱的消去を実行できることを示すこと。
• ゲージ自由度が簡略化された量子モデルの物理的構造を保つ役割を明らかにすること。
• 従来の摂動的手法が失敗する中間時間スケール領域における正確なモデル化を可能にするために、厳密な時間スケール分離の必要性を排除すること。

提案手法

• 中心多様体理論と摂動展開を用いて、緩やか（スローモード）な調和振動子と速い（ファストモード）なキュービットからなる複合量子系（分散結合）に適用する。
• 光子数状態で張られる2次元部分空間への自然な結合の分離を活用し、すべての次数における断熱的消去級数を体系的に計算可能にする。
• 得られたマスター方程式が完全正定性を保つように、ゲージ不変パrameter化を用いて簡略化されたダイナミクスを導出する。
• 行列 $ A $ を用いて有効測定率 $ g $ を計算し、これにより密度行列の非対角要素の崩壊が支配されることを示す。
• Wignerトモグラフィーからの実験データと照らし合わせることで、理論的予測のコherenCeの崩壊率を検証する。
• デコherence（$ ilde{ ho}_{\text{HO}} $）とリラクゼーション（$ ilde{ ho}_{\text{HO}} $）の効果をモデルに組み込み、特に $ ilde{ ho}_{\text{HO}} $ がコherenCeの崩壊を支配している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系において断熱的消去を任意の次数にまで行い、簡略化されたダイナミクスの完全正定性を保てるか？
• RQ2 ゲージ自由度は、簡略化された量子モデルの物理的妥当性を保つために果たす役割は何か？
• RQ3 測定系の性能はデチューニング $ Δ $ にどのように依存するか？また、理論はフィッティングパrameterなしに観測された崩壊率を予測できるか？
• RQ4 どのパラメータ領域で系が最適に動作するか？また、モデルはこの中間領域を正確に記述できるか？
• RQ5 収束する摂動級数から、物理的に妥当な量子マスター方程式に一致する正確な簡略化モデルを導出できるか？

主な発見

• 断熱的消去級数は、すべてのパラメータ値において完全正定性を保つ正確な簡略化モデルに収束し、時間スケールの分離を仮定する必要がなくなる。
• 理論的予測のコherenCeの崩壊率 $ | ho_{n_1n_2}|/\rho_{n_1n_1}^{1/2}\rho_{n_2n_2}^{1/2} $ は $ e^{-(Γ_{\phi}(n_1-n_2)^2 + g)t} $ であり、パrameter調整なしに実験データと一致する。
• 図1に示すように、さまざまなデチューニング値 $ Δ $ において理論と実験結果が良好に一致しており、有限の $ \Gamma_1 $（リラクゼーション）の影響が理想モデルに含まれていないことが、わずかな偏差の原因であると考えられる。
• 有効測定率 $ g $ は行列 $ A $ から計算され、その結果得られるダイナミクスは非対角要素のデコherence誘発崩壊を正しく記述している。
• 時間スケールが同等に近い場合でもモデルは有効であり、実験の最適領域が弱結合極限ではなく、中間領域にあることが明らかになった。
• パrameter化におけるゲージ自由度は完全正定性の維持に不可欠であり、他の系に対しても高次数の断熱的消去の一般的な設計原則を示唆している。