[論文レビュー] Quantum adiabatic theorem for unbounded Hamiltonians, with applications to superconducting circuits.

Evgeny Mozgunov, Daniel A. Lidar|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

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ひとこと要約

本稿では、特に超伝導キュービット回路に適用可能な、無限大のハミルトニアンに対する厳密な断熱時間スケールの上限を示す新しい量子断熱定理を提示する。従来の結果とは異なり、時間スケールに $2^n$ 要因がなく、切り捨てに依存しない表現を提供する。これにより、トンネル障壁が高くなるに従い、量子アニーリング中のキュービット部分空間への漏れを正確に予測可能となる。

ABSTRACT

We present a new quantum adiabatic theorem that allows one to rigorously bound the adiabatic timescale for a variety of systems, including those described by unbounded Hamiltonians. Our bound is geared towards the qubit approximation of superconducting circuits, and presents a sufficient condition for remaining within the $2^n$-dimensional qubit subspace of a circuit model of $n$ qubits. The novelty of this adiabatic theorem is that unlike previous rigorous results, it does not contain $2^n$ as a factor in the adiabatic timescale, and it allows one to obtain an expression for the adiabatic timescale independent of the cutoff of the infinite-dimensional Hilbert space of the circuit Hamiltonian. As an application, we present an explicit dependence of this timescale on circuit parameters for a superconducting flux qubit, and demonstrate that leakage out of the qubit subspace is inevitable as the tunneling barrier is raised towards the end of a quantum anneal. We also discuss a method of obtaining a $2^n imes 2^n$ effective Hamiltonian that best approximates the true dynamics induced by slowly changing circuit control parameters.

研究の動機と目的

• 超伝導回路モデルにおける無限大のハミルトニアンに適用可能な、厳密な断熱定理の開発。
• 従来の結果で制限を受けていた多キュービット系における実用的適用性を制限していた $2^n$ 要因を排除した断熱時間スケールの上限の確立。
• 無限次元ヒルベルト空間の切断に依存しない、断熱時間スケールの切り捨てに依存しない表現の提供。
• フラックスキュービットにおける量子アニーリング中に $2^n$ 次元のキュービット部分空間から漏れる現象の分析。
• ゆっくり変化する制御パラメータ下で真のダイナミクスを最もよく近似する $2^n \times 2^n$ 有効ハミルトニアンの導出。

提案手法

• 有限次元の切断に依存しない、無限大のハミルトニアンのスペクトル的性質に基づく新しい断熱条件の導出。
• 時間スケールの上限を、最小エネルギーギャップと制御パラメータの変化率に反比例する形で定式化し、$2^n$ 要因を含まない表現を導出。
• 超伝導フラックスキュービットモデルに定理を適用し、トンネル障壁の高さなどの回路パラメータに依存する時間スケールの依存性を明示的に計算。
• 射影形式を用いて、ゆっくり変化するパラメータ下でキュービット部分空間内の主要なダイナミクスを捉える $2^n \times 2^n$ 有効ハミルトニアンを導出。
• 無限次元ヒルベルト空間の役割を明らかにし、トンネル障壁が高くなるにつれてキュービット部分空間からの漏れが避けられないことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元ヒルベルト空間の切断に依存しない、超伝導回路における無限大のハミルトニアンに対する厳密な断熱定理を構築できるか？
• RQ2 断熱時間スケールの上限から $2^n$ 要因が除外された場合、多キュービット系における量子アニーリングの実用的実現可能性が向上するか？
• RQ3 フラックスキュービットにおいて、トンネル障壁などの回路パラメータが断熱時間スケールにどのように依存するかの明示的依存関係は何か？
• RQ4 トンネル障壁が高くなるにつれて、量子アニーリング中にキュービット部分空間からの漏れは避けられないか？
• RQ5 ゆっくり変化する超伝導回路の真のダイナミクスを近似するため、$2^n \times 2^n$ 有効ハミルトニアンを体系的に導出する方法は何か？

主な発見

• 提案された断熱定理は、ヒルベルト空間の切断に依存しない時間スケールの上限を提供し、従来の厳密な結果に見られる $2^n$ 要因を排除した。
• 超伝導フラックスキュービットにおいて、断熱時間スケールはトンネル障壁や準位間隔といった回路パラメータに明示的に依存し、定量的な表現が得られた。
• 量子アニーリングの終盤にかけてトンネル障壁が高くなると、断熱的変化下でも $2^n$ 次元のキュービット部分空間からの漏れは避けられない。
• 導出された $2^n \times 2^n$ 有効ハミルトニアンは、ゆっくり変化するパラメータ下での真のダイナミクスを最もよく近似するものであり、キュービットの振る舞いの正確なモデリングを可能にする。
• 超伝導回路における無限大のハミルトニアンは、無限次元効果を考慮した洗練された断熱条件を必要とし、標準的な上限では捉えきれないことが分析で確認された。