[論文レビュー] Quantum algorithm for calculating risk contributions in a credit portfolio

Koichi Miyamoto|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複数の期待値を同時に推定することにより、信用ポートフォリオにおける条件付きバリューオブリスク（CVaR）寄与度を効率的に計算するための量子アルゴリズムを提案する。量子アモニチュード推定と最適化されたオракルを活用することで、$Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$ のクエリ複雑度を達成し、誤差許容値 $\epsilon$ において量子二乗速度向上を実現するが、サブグループ数 $N_{\text{gr}}$ が増加するにつれて古典的手法に対するスケーリング利点は限定的である。

ABSTRACT

Finance is one of the promising field for industrial application of quantum computing. In particular, quantum algorithms for calculation of risk measures such as the value at risk and the conditional value at risk of a credit portfolio have been proposed. In this paper, we focus on another problem in credit risk management, calculation of risk contributions, which quantify the concentration of the risk on subgroups in the portfolio. Based on the recent quantum algorithm for simultaneous estimation of multiple expected values, we propose the method for credit risk contribution calculation. We also evaluate the query complexity of the proposed method and see that it scales as $\widetilde{O}\left(\sqrt{N_{ m gr}}/ε ight)$ on the subgroup number $N_{ m gr}$ and the accuracy $ε$, in contrast with the classical method with $\widetilde{O}\left(\log(N_{ m gr})/ε^2 ight)$ complexity. This means that, for calculation of risk contributions of finely divided subgroups, the advantage of the quantum method is reduced compared with risk measure calculation for the entire portfolio. Nevertheless, the quantum method can be advantageous in high-accuracy calculation, and in fact yield less complexity than the classical method in some practically plausible setting.

研究の動機と目的

• 大規模な信用ポートフォリオにおけるリスク寄与度の計算課題に取り組むこと。これは、サブグループごとのリスク集中度を測定するものである。
• 古典的リスク測度（VaR や CVaR など）にとどまらず、量子モンテカルロ法を条件付きリスク寄与度へと拡張すること。
• 複数の期待値の同時推定に向けた最近の量子アルゴリズムの進展を活用し、計算効率を向上させること。
• 高精度なリスク分析が求められる実用的状況において、量子手法の優位性を評価すること。

提案手法

• Cornelissen らの複数期待値の同時推定のための量子アルゴリズムを用い、複数の債務者グループの CVaR 寄与度を並列に計算する。
• 固定小数点量子アモニチュード推定を用いて、確率アモニチュード符号化、制御回転、標準正規確率変数の状態準備のためのオラクルを構築する。
• 量子回路を用いて、サブグループ間における共同デフォルト確率分布と条件付き損失値を符号化する。
• 単一の量子実行ですべてのリスク寄与度を推定することで、単一期待値アルゴリズムを逐次適用するのを回避し、クエリ複雑度を低減する。
• 固定小数点反復を用いた量子アモニチュード推定を適用し、条件付き期待値の高精度推定を実現する。
• クエリ複雑度のスケーリングを $Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$ として導出する。ここで $N_{\text{gr}}$ はサブグループ数、$\epsilon$ は誤差許容値である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムは、信用ポートフォリオの複数サブグループにおける CVaR 寄与度の計算において、スピードアップを提供できるか？
• RQ2 古典的手法のモンテカルロ法と比較して、クエリ複雑度がサブグループ数 $N_{\text{gr}}$ および精度 $\epsilon$ に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 $N_{\text{gr}}$ における二乗速度向上が見られないにもかかわらず、どのような実用的状況で量子手法が古典的手法を上回るのか？
• RQ4 量子フレームワーク内での確率分布符号化および条件付き損失評価のためのオラクルを効率的に構築するにはどうすればよいか？
• RQ5 信用リスク分析におけるリスクサブグループ化の細かさと、量子優位性のトレードオフは何か？

主な発見

• 提案された量子アルゴリズムは、$Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$ のクエリ複雑度を達成し、誤差許容値 $\epsilon$ において量子二乗速度向上を実現する。
• 古典的手法のモンテカルロ法の複雑度は $Ϫ{O}(\log(N_{\text{gr}})/\epsilon^2)$ とスケーリングするため、高精度な設定では量子手法がより効率的である。
• 個々の債務者 ($N_{\text{gr}} = N_{\text{obl}}$) の寄与度を計算する場合でも、いくつかの現実的な状況では量子手法が古典的手法を上回る可能性がある。
• より細かいサブグループ化が進むと、量子手法の優位性は低下する。これは、$\sqrt{N_{\text{gr}}}$ のスケーリングが古典的手法の $\log(N_{\text{gr}})$ スケーリングよりも不利になるためである。
• $N_{\text{obl}} \ll 10^8$ の範囲で本手法は実用的であるとされ、実世界の信用リスク管理への応用可能性を示唆している。
• 理論的分析により、推定されたリスク寄与度の分散が有界のまま保たれることを確認し、量子推定下での安定性が保証される。