[論文レビュー] Quantum algorithm for ground state energy estimation using circuit depth with exponentially improved dependence on precision

Guoming Wang, Daniel Stilck França+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ヘヴィサイド関数の代わりにガウス微分フィルタを用いることで、精度に指数的依存から線形依存に変更する量子アルゴリズムを提示している。これにより、ヘイセンベルク制限のスケーリングを達成し、リソース効率を向上させ、エチレンカーボネートとPF₆⁻ではそれぞれゲート数と回路深さを43倍および78倍削減した。これにより、初期のフォールトトレランス量子コンピューティングにおける実用的量子優位性が可能になった。

ABSTRACT

A milestone in the field of quantum computing will be solving problems in quantum chemistry and materials faster than state-of-the-art classical methods. The current understanding is that achieving quantum advantage in this area will require some degree of fault tolerance. While hardware is improving towards this milestone, optimizing quantum algorithms also brings it closer to the present. Existing methods for ground state energy estimation are costly in that they require a number of gates per circuit that grows exponentially with the desired number of bits in precision. We reduce this cost exponentially, by developing a ground state energy estimation algorithm for which this cost grows linearly in the number of bits of precision. Relative to recent resource estimates of ground state energy estimation for the industrially-relevant molecules of ethylene-carbonate and PF$_6^-$, the estimated gate count and circuit depth is reduced by a factor of 43 and 78, respectively. Furthermore, the algorithm can use additional circuit depth to reduce the total runtime. These features make our algorithm a promising candidate for realizing quantum advantage in the era of early fault-tolerant quantum computing.

研究の動機と目的

• 量子化学シミュレーションにおける基底状態エネルギー推定（GSEE）に必要な回路深さを低減すること。
• 非アーリアノードゲート数と時間発展演算時間の最小化を伴いながら、実行時間におけるヘイセンベルク制限のスケーリングを達成すること。
• リソースのオーバーヘッドを低減することで、初期のフォールトトレランス量子コンピューティングにおける実用的量子優位性を実現すること。
• ヘヴィサイド関数の近似による精度に悪影響を及える既存手法の限界を是正すること。
• 調整可能なフィルタパラメータを用いて、回路深さと総実行時間の間のチューナブルなトレードオフを提供すること。

提案手法

• 先行研究で用いられるヘヴィサイド関数の代わりに、ガウス微分フィルタ関数を用いることで、実数直線全体にわたるより優れた近似が可能になる。
• フィルタとスペクトル測度の畳み込みの微分のゼロクロッシングを検出することで、基底状態エネルギーを推定する。
• フィルタは有限フーリエ級数で切り詰められ、項の数は精度に対して対数的に増加し、エネルギーギャップに反比例する。
• 制御された時間発展演算を活用し、回路深さは最大発展演算時間に比例する。
• フィルタの標準偏差をエネルギーギャップに対して調整することで、回路深さと総実行時間の間のトレードオフを調整可能である。
• 性能保証を維持しつつ、精度に対する実行時間のヘイセンベルク制限のスケーリングを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 精度ビット数に線形に依存する回路深さを持つ基底状態エネルギー推定アルゴリズムを設計できるか？（指数的依存ではなく。）
• RQ2 ヘヴィサイド関数からガウス微分フィルタに置き換えることで、近似品質がどのように向上し、必要な発展演算時間が短縮されるか？
• RQ3 提案されたアルゴリズムにおける回路深さと総実行時間のトレードオフは何か？また、どのように調整できるか？
• RQ4 エチレンカーボネートやPF₆⁻といった産業的関心の高い分子に対して、このアルゴリズムはリソースコストをどの程度低減できるか？
• RQ5 小さな初期状態と基底状態の重なりに対しても、このアプローチはロバストであり、ヘイセンベルク制限のスケーリングを維持できるか？

主な発見

• 回路深さは Õ(ε⁻¹Δ⁻¹⁺α)、総実行時間は Õ(η⁻²ε⁻²⁺αΔ₁⁻α) に比例する。ここでΔはエネルギーギャップ、α ∈ [0,1] であり、チューナブルなトレードオフが可能である。
• エチレンカーボネートでは、最近のリソース推定と比較して、推定ゲート数が43倍、回路深さが78倍削減された。
• 精度に対する実行時間のヘイセンベルク制限のスケーリングを達成し、既存の最良の性能保証と一致する。
• ヘヴィサイド関数の近似に内在する精度損失を回避するため、ガウス微分フィルタを用いることで、より小さな最大発展演算時間を実現できる。
• 初期状態の重なりηに対してロバストであり、精度に多項式対数的オーバーヘッドを提供する。これは、先行手法が逆多項式スケーリングを示すのとは対照的である。
• 回路深さを増やすことでアルゴリズムの性能が向上し、追加の発展演算時間を用いることでさらに実行時間を短縮可能である。