[論文レビュー] Quantum algorithmic information theory

Karl Svozil|ArXiv.org|Oct 5, 1995

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 83被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、量子力学に拡張された古典的アルゴリズム的情報理論を提案する量子アルゴリズム的情報理論を導入する。量子停止振幅と量子アルゴリズム的情報含量を定義することで、ヒルベルト空間量子力学に基づく物理的に実装可能な量子情報と計算の理論を構築する。2ポート干渉計が任意のU(2)変換を実装できる普遍的量子計算モデルを構築し、量子干渉素子が2次元ヒルベルト空間内での任意のユニタリ発展を実現できることを示す。

ABSTRACT

The agenda of quantum algorithmic information theory, ordered `top-down,' is the quantum halting amplitude, followed by the quantum algorithmic information content, which in turn requires the theory of quantum computation. The fundamental atoms processed by quantum computation are the quantum bits which are dealt with in quantum information theory. The theory of quantum computation will be based upon a model of universal quantum computer whose elementary unit is a two-port interferometer capable of arbitrary $U(2)$ transformations. Basic to all these considerations is quantum theory, in particular Hilbert space quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 物理的実現可能性と量子力学に基づく、アルゴリズム的情報理論の量子拡張を構築すること。
• 普遍的量子干渉素子に基づく物理的に操作可能な量子計算モデルを確立すること。
• 2レベル量子系における任意のユニタリ変換が、パラメータ化された量子干渉素子によって実現可能であることを示すこと。
• ユニタリ発展演算子を通じて、量子計算と量子情報含量の関係を形式化すること。
• 量子干渉原理から物理的および数学的基盤を導出し、量子アルゴリズム的情報含量の基礎を提供すること。

提案手法

• 任意のU(2)変換を実装可能な2ポート干渉計に基づく普遍的量子コンピュータモデルを提唱する。
• 量子干渉素子のユニタリ行列表現を用いて、2次元ヒルベルト空間内での量子発展をモデル化する。
• マハト・ゼンダー干渉計とビームスプリッター干渉計について、それぞれ角度と位相でパラメータ化された変換行列T²¹ᴹᶻとT²¹ᵇˢを導出する。
• 標準的なSU(2)形式を介して、任意のユニタリ発展演算子と干渉素子のパラメータの間の一対一対応を確立する。
• 特定のパラメータ設定により、基本的な量子ゲート（恒等、NOT、√NOT）が物理的に実現可能であることを示す。
• すべての量子ビット上のユニタリ操作が、パラメータ空間への写像可能であることを証明することで、量子干渉素子が量子計算に対して普遍的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的実現可能性を基盤として、アルゴリズム的情報理論をどのように量子領域に拡張できるか？
• RQ2 量子干渉に基づく普遍的量子コンピュータの物理的および数学的構造は何か？
• RQ3 マハト・ゼンダー型およびビームスプリッター型の量子干渉素子は、どのように量子ビット上の任意のユニタリ変換を実現するか？
• RQ4 量子干渉素子のパラメータとそれらが生成するユニタリ発展演算子との関係は何か？
• RQ5 干渉素子部品を用いて、基本的な量子論理ゲートをどのように物理的に実現できるか？

主な発見

• 量子停止振幅は、古典的停止確率を一般化する量子アルゴリズム的情報理論の基盤的概念であると特定された。
• 量子アルゴリズム的情報含量は、ユニタリ発展と量子干渉に基づく最小量子記述長の測度として導出された。
• 任意のU(2)変換を実装できる2ポート干渉素子から構築可能な普遍的量子コンピュータが存在し、量子計算の物理的基盤が確立された。
• マハト・ゼンダー干渉計とビームスプリッター干渉計の変換行列が明示的に導出され、パラメータ変換のもとで等価であることが示され、両者の普遍性が確認された。
• 恒等、NOT、√NOTなどの基本的量子ゲートが、干渉素子のパラメータを用いて物理的に実現可能であり、特に√NOTは重ね合わせ状態の生成を通じて真に量子的挙動を示した。
• 干渉素子の位相と角度によるユニタリ発展のパラメータ化により、量子ビット上の任意のユニタリ操作への完全かつ一対一の写像が可能であり、モデルの普遍性が証明された。