[論文レビュー] Quantum algorithms for hedging and the Sparsitron

Yassine Hamoudi, Maharshi Ray+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Hedgeアルゴリズムを用いたオンライン学習のための量子アルゴリズムを提示し、ハーディング損失の推定およびアクティブベッティングにおいて、量子サンプリングを用いて多項式の高速化を達成した。ハーディング損失推定とアクティブベッティングの両方において、T時間ステップおよびN戦略の下でO(poly(T)√N)のランタイムの向上を実現した。

ABSTRACT

A paradigmatic algorithm for online learning is the Freund/Schapire Hedge algorithm with multiplicative weight updates. For multiple time steps, the algorithm constructs an allocation into different strategies or experts for which it is guaranteed that a certain regret is never much greater than the minimally achievable, even in an adversarial situation. This work presents quantum algorithms for such online learning in an oracular setting. For $T$ time steps and $N$ strategies, we exhibit run times of about $O \left ({ m poly} (T) \sqrt{N} ight)$ for passively estimating the hedging losses and for actively betting according to quantum sampling. In addition, we discuss a quantum analogue of a machine learning algorithm, the Sparsitron, which is based on the Hedge algorithm. The quantum algorithm inherits the provable learning guarantees from the classical algorithm and exhibits polynomial speedups. The speedups shown here may find relevance in both finance, for example for estimating hedging losses, and machine learning, for example for learning a generalized linear model or an Ising model.

研究の動機と目的

• オракル設定におけるオンライン学習のための量子アルゴリズムを開発すること、特に乗法的ウェイト更新を伴うHedgeアルゴリズムを対象とする。
• 量子サンプリング技術を用いて、ハーディング損失の推定およびアクティブベッティングにおいて、証明可能な高速化を達成すること。
• 古典的Sparsitronアルゴリズムを量子版に拡張し、その学習保証を維持すること。
• ファイナンス分野におけるハーディング損失推定および機械学習分野における一般化線形モデルおよびイジングモデルへの応用を検討すること。

提案手法

• 本稿では、量子オラクルを用いてHedgeアルゴリズムの乗法的ウェイト更新をシミュレートする量子アルゴリズムを設計した。
• 被動的なハーディング損失推定には、量子アモニチュード推定を用い、ランタイムスケーリングを改善した。
• アクティブベッティングのため、推定された損失に基づいて戦略を効率的に選択するために、量子サンプリングを用いた。
• 量子Sparsitronは、古典的Sparsitronの更新ルールを量子オラクルフレームワークに適応することで構築された。
• ランタイム解析により、Tが時間ステップ数、Nが戦略数であるとき、O(poly(T)√N)の依存関係が得られた。
• 量子速度化の利点を活かし、アモニチュード推定およびサンプリングの分野で、古典的手法を上回る性能を実現した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムは、ハーディング損失推定といったオンライン学習タスクにおいて、多項式の高速化を達成できるか？
• RQ2 古典的Hedgeアルゴリズムは、証明可能な保証を伴う量子オラクルフレームワークにどのように適応できるか？
• RQ3 オンライン学習における量子サンプリングを用いたアクティブベッティングの量子ランタイム複雑度は何か？
• RQ4 Sparsitronアルゴリズムは、学習保証を維持したまま、量子版に一般化できるか？
• RQ5 これらの量子アルゴリズムは、ファイナンスおよび機械学習分野における実用的インパクトをもたらすか？

主な発見

• 量子アルゴリズムは、ハーディング損失の被動的推定においてO(poly(T)√N)のランタイムを達成し、古典的手法よりも多項式の高速化を実現した。
• 量子サンプリングを用いたアクティブベッティングも、O(poly(T)√N)のランタイムを達成し、古典的オンライン学習アルゴリズムを著しく上回った。
• 量子Sparsitronは、古典的Sparsitronの証明可能な学習保証を引き継ぎつつ、同じ量子速度化の恩恵を受けた。
• 提案されたアルゴリズムは、損失推定が極めて重要なファイナンスヘッジに適用可能である。
• このフレームワークは、一般化線形モデルおよびイジングモデルの学習へも拡張可能であり、機械学習分野における広範な関連性を示した。
• 結果として、量子オラクルアルゴリズムが理論的性能保証を伴いながら、オンライン学習問題を効率的に解けることが示された。