[論文レビュー] Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) Phase Diagrams and Applications for Quantum Chemistry

Vladimir Kremenetski, Tad Hogg+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子化学的ハミルトニアンに量子交互作用型アプローチ（QAOA）を適応させ、非断熱的QAOAスケジュールが、大幅に短い回路深さで断熱的極限と同等の基底状態準備の忠実度を達成できることを示している。著者らはQAOA位相図を用いて、分子や組合せ最適化問題の両方において普遍的な性能領域を特定し、最適な性能がパラメータΔの臨界値未満で発現することを明らかにした。また、中間的なp値において非単調な挙動を示し、収束性が向上することが判明した。

ABSTRACT

Determining Hamiltonian ground states and energies is a challenging task with many possible approaches on quantum computers. While variational quantum eigensolvers are popular approaches for near term hardware, adiabatic state preparation is an alternative that does not require noisy optimization of parameters. Beyond adiabatic schedules, QAOA is an important method for optimization problems. In this work we modify QAOA to apply to finding ground states of molecules and empirically evaluate the modified algorithm on several molecules. This modification applies physical insights used in classical approximations to construct suitable QAOA operators and initial state. We find robust qualitative behavior for QAOA as a function of the number of steps and size of the parameters, and demonstrate this behavior also occurs in standard QAOA applied to combinatorial search. To this end we introduce QAOA phase diagrams that capture its performance and properties in various limits. In particular we show a region in which non-adiabatic schedules perform better than the adiabatic limit while employing lower quantum circuit depth. We further provide evidence our results and insights also apply to QAOA applications beyond chemistry.

研究の動機と目的

• 量子化学的ハミルトニアンにQAOAを適応させ、基底状態および励起状態エネルギーを計算すること。
• 分子系における大p領域におけるQAOAの性能を調査すること。
• 異なる量子化学的および組合せ最適化問題の間で共通する性能行動を特定すること。
• QAOAパラメータ、回路深さ、および基底状態忠実度の関係を調査すること。
• QAOA位相図を理解し最適化するためのツールとして開発・検証すること。

提案手法

• 著者らは、ミキサーハミルトニアンと均一重ね合わせ状態として準備された初期状態を用いて、分子ハミルトニアンにQAOAを適用した。
• QAOA状態は、コストハミルトニアンHCとミキサー哈ミルトニアンHBの交互に作用するユニタリ変換で表され、パラメータγとβでパラメータ化されている。
• 性能は、QAOA状態と分子ハミルトニアンの真の基底状態との間の重ね合わせの二乗値（重なり）によって測定された。
• 著者らは、H2、LiH、BeH2、ベリリウム、リン、塩素といったさまざまな分子およびSAT、イジング模型といった組合せ問題に対して、ステップ数pとパラメータΔの変化に応じたQAOAをシミュレートした。
• pとΔの関数として性能を可視化するためのQAOA位相図の概念を導入し、高忠実度領域および非断熱的成功領域を特定した。
• パラメータの線形および非線形ラムプスケジュールを含む分析を行い、性能が変化する臨界閾値Δcrit(p)を特定することに注力した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAは、高忠実度かつ低回路深さで、量子化学的ハミルトニアンの基底状態を効果的に探索できるか？
• RQ2 分子系におけるQAOAパラメータ（pとΔ）と基底状態忠実度の関係は何か？
• RQ3 収束速度と回路深さの観点から、非断熱的QAOAスケジュールは断熱的遷移を上回る性能を示すか？
• RQ4 異なる量子化学的および組合せ最適化問題において、QAOAに普遍的な性能パターンが存在するか？
• RQ5 大pおよび高ΔにおけるQAOA性能の非単調な挙動の原因は何か？また、これは固有状態の時間発展とどのように関係するか？

主な発見

• 非断熱的QAOAスケジュールは、断熱的極限と同等に高い基底状態忠実度を達成する一方で、大幅に短い量子回路深さを実現した。
• QAOA位相図により、Δ > Δcrit(p) の領域では大p領域において性能が低下するが、Δ < Δcrit(p) の領域では一貫して高忠実度が達成される臨界閾値Δcrit(p)が特定された。
• 中間的および小規模なp値において、断熱的極限に近づかなくても、QAOAは高い基底状態重ね合わせを達成できる。
• 位相図は、Δを増加させても性能が単調に向上しないことを示しており、一部の分子（例：リンや塩素）ではΔ > Δcrit(p) の領域に高忠実度のリッジが観察された。
• 大Δにおける離散的断熱的極限の失敗は、複素平面における固有値のラップ（包み込み）に起因し、その結果、瞬時のQAOA固有状態が基底状態から逸脱した。
• 結果は量子化学の範囲を超えて一般化され、SATやイジング模型といった組合せ最適化問題に対しても同様の位相図的挙動が観察されたことから、観察されたQAOAダイナミクスの普遍性が示された。