[論文レビュー] Quantum and classical aspects of scalar and vector fields around black holes

Mengjie Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 12

ひとこと要約

本学位論文は、漸近平坦および反ド・ジッター時空におけるブラックホール周辺のスカラー場およびベクトル場（プローカおよびマクスウェル）の量子的および古典的側面を調査する。高次元の場の方程式の数値解を用いて、質量のあるベクトル場のホーキング放射線における縦モードの最初の正確な研究を提示し、リーマン＝ノールストロームブラックホールにおける電荷を帯びたプローカ場に対して、任意に長寿命な準束縛状態が存在することを発見した。反ド・ジッター時空では、高次元においてすべての角運動量量子数 ℓ に対して超放射不安定性を特定し、ベクトル髪のないブラックホールの形成を示唆する新たな準正規モードの分岐を明らかにした。

ABSTRACT

This thesis presents recent studies on test scalar and vector fields around black holes. It is separated in two parts according to the asymptotic properties of the spacetime under study. In the first part, we investigate scalar and Proca fields on an asymptotically flat background. For the Proca field, we obtain a complete set of equations of motion in higher dimensional spherically symmetric backgrounds. These equations are solved numerically, both to compute Hawking radiation spectra and quasi-bound states. In the former case, we carry out a precise study of the longitudinal degrees of freedom induced by the field mass. This can be used to improve the model in the black hole event generators currently used at the Large Hadron Collider. Regarding quasi-bound states, we find arbitrarily long lived modes for a charged Proca field, as well as for a charged scalar field, in a Reissner-Nordström black hole. The second part of this thesis presents research on superradiant instabilities of scalar and Maxwell fields on an asymptotically anti-de Sitter background. For the scalar case, we introduce a charge coupling between the field and the background, and show that superradiant instabilities do exist for all $\ell$ modes, in higher dimensions. For the Maxwell case, we first propose a general prescription to impose boundary conditions on the Kerr-anti-de Sitter spacetime, and obtain two Robin boundary conditions. Then these two conditions are implemented to study superradiant unstable modes and vector clouds. In particular, we find that the new branch of quasinormal modes may be unstable in a larger parameter space. Furthermore, the existence of vector clouds indicates that one may find a vector hairy black hole solution for the Einstein-Maxwell-anti-de Sitter system at the nonlinear level, which implies that, in such system, the Kerr-Newman-anti-de Sitter black hole is not a unique solution.

研究の動機と目的

• 高次元で球対称なブラックホール時空における質量のあるベクトル（プローカ）場およびスカラー場の挙動を研究すること。
• 質量によって誘導される縦自由度を特に分析することにより、プローカ場のホーキング放射線スペクトルを計算すること。
• リーマン＝ノールストロームブラックホールにおける電荷を帯びたプローカ場およびスカラー場の準束縛状態を調査し、長寿命モードの存在を追求すること。
• 特に高次元において、漸近的に反ド・ジッター時空におけるスカラー場およびマクスウェル場の超放射不安定性を調査すること。
• カー＝反ド・ジッター時空におけるマクスウェル場のための新しい境界条件を確立し、準正規モードおよびベクトル雲への影響を検討すること。

提案手法

• 高次元の球対称時空におけるプローカ場の運動方程式の完全なセットを導出する。
• 数値的に場の方程式を解き、ホーキング放射線スペクトルおよび準束縛状態解を計算する。
• 高次元における超放射不安定性の研究のために、スカラー場とブラックホール背景との間の電荷結合を適用する。
• 反ド・ジッター時空におけるマクスウェル場のための2種類の異なるロビン境界条件を提案し、2つの異なる準正規モードスペクトルを可能にする。
• 数値解析を用いて不安定モードの特定およびアインシュタイン＝マクスウェル＝反ド・ジッター系におけるベクトル雲の形成を検証する。
• スピン重み付き回転楕円体関数のフラックスおよび積分性質の漸近的解析を通じて、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるベクトル（プローカ）場の縦自由度は、高次元におけるホーキング放射線スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ2 電荷を帯びたプローカ場がリーマン＝ノールストロームブラックホールにおいて、任意に長寿命な準束縛状態を有する可能性があるか？また、スカラー場モードと比較してどのように異なるか？
• RQ3 高次元の反ド・ジッター時空におけるスカラー場の超放射不安定性は、全角運動量量子数 ℓ のすべての値で発生するのか？
• RQ4 カー＝反ド・ジッター時空におけるマクスウェル場の新しい境界条件が、準正規モードおよび不安定性に与える影響は何か？
• RQ5 アインシュタイン＝マクスウェル＝反ド・ジッター系におけるベクトル雲の存在は、非線形領域におけるベクトル髪のないブラックホール解の存在を示唆するか？

主な発見

• 本研究は、プローカ場のホーキング放射線における縦モードの最初の正確な数値的分析を提示し、質量のあるベクトル場の蒸発においてその重要な役割を明らかにした。
• リーマン＝ノールストロームブラックホールにおける電荷を帯びたプローカ場およびスカラー場の両方に対して、任意に長寿命な準束縛状態が存在することが判明し、安定な場の配置の可能性を示唆した。
• 高次元の反ド・ジッター時空におけるスカラー場の超放射不安定性が、全角運動量量子数 ℓ に対して確認された。これは、かつての主張（このような不安定性は偶数次元でのみ発生する）を是正するものである。
• 異なるロビン境界条件のおかげで、反ド・ジッター時空におけるマクスウェル場に対して2つの異なる準正規モード分岐が特定された。そのうちの1つの分岐は、より広いパrameter空間で不安定性を示した。
• アインシュタイン＝マクスウェル＝反ド・ジッター系におけるベクトル雲の存在は、非線形領域においてベクトル髪のないブラックホール解が存在する可能性を示唆しており、カー＝ニューマン＝反ド・ジッター解の一意性に挑戦するものである。
• 漸近的解析により、無限遠において角運動量フラックスが消えることが確認され、境界条件およびフラックス計算の整合性が裏付けられた。