[論文レビュー] Quantum and classical cosmology with Born-Infeld scalar field

H. Q. Lu, Wei Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、重力をボーン＝インフェルトスカラー場と結合させた量子宇宙論的モデルを提案し、極端なスケール因子に対してホワイト＝デュイット方程式を解析的に解く。両者、ヴィレニキンおよびハートル＝ホーキングの波動関数が正の宇宙定数——特に $\frac{1}{\lambda}$ ——を予測することを示しており、ボーン＝インフェルトスカラー場が $-1 < w < -\frac{1}{3}$ の範囲で加速膨張を駆動するダークエネルギーの源である可能性を示唆している。さらに、エネルギー条件を破るフォンタム的挙動の可能性についても検討している。

ABSTRACT

In this paper, we consider a quantum model of gravitation interacting with a Born-Infeld(B-I) type scalar field $\phi$. The corresponding Wheeler-Dewitt equation can be solved analytically for both very large and small cosmological scale factor. In the condition that small cosmological scale factor tend to limit, the wave function of the universe can be obtained by applying the methods developed by Vilenkin, Hartle and Hawking. Both Vilenkin's and Hartle-Hawking's wave function predicts nonzero cosmological constant. The Vilenkin's wave function predicts a universe with a cosmological constant as large as possible, while the Hartle-Hawking's wave function predicts a universe with positive cosmological constant, which equals to $\frac{1}{\lambda}$. It is different from Coleman's result that cosmological constant is zero, and also different from Hawking's prediction of zero cosmological constant in quantum cosmology with linear scalar field. We suggest that dark energy in the universe might result from the B-I type scalar field with potential and the universe can undergo a phase of accelerating expansion. The equation of state parameter lies in the range of $-1<$w$<-{1/3}$. When the potential $V(\phi)=\frac{1}{\lambda}$, our Lagrangian describes the Chaplygin gas. In order to give a explanation to the observational results of state parameter w$<-1$, we also investigate the phantom model that posses negative kinetic energy. We find that weak and strong energy conditions are violated for phantom B-I type scalar field. At last, we study a specific potential with the form $V_0(1+\frac{\phi}{\phi_0})e^{-(\frac{\phi}{\phi_0})}$ in phantom B-I scalar field in detail. The attractor property of the system is shown by numerical analysis.

研究の動機と目的

• ダークエネルギーの起源を探るため、ボーン＝インフェルトスカラー場を組み込んだ量子宇宙論的モデルの構築を目的とする。
• ボーン＝インフェルト重力の文脈において、ヴィレニキンおよびハートル＝ホーキングの境界条件を用いて宇宙の波動関数を分析することを目的とする。
• ボーン＝インフェルトスカラー場が観測データと整合する正の宇宙定数を生成できるかどうかを検証することを目的とする。
• 負の運動エネルギーを伴うフォンタム的挙動の可能性と、エネルギー条件および宇宙膨張への影響を検討することを目的とする。
• 特定の非線形ポテンシャル $V_0(1 + \frac{\phi}{\phi_0})e^{-(\frac{\phi}{\phi_0})}$ の吸引子的ダイナミクスを研究することを目的とする。

提案手法

• ボーン＝インフェルトスカラー場が重力と結合した状況において、スケール因子が非常に小さいおよび非常に大きい極限でのホワイト＝デュイット方程式の解析的解法。
• 宇宙の量子状態を導出するために、ヴィレニキンのトンネル効果とハートル＝ホーキングの境界なし波動関数のアプローチの適用。
• ハートル＝ホーキング波動関数から有効な宇宙定数を $\frac{1}{\lambda}$ として導出。これは線形場を用いたハーキングのゼロ予測とは異なる。
• 負の運動エネルギーを持つフォンタムモデルを構築し、$w < -1$ およびその宇宙論的意味を検討。
• ポテンシャル $V_0(1 + \frac{\phi}{\phi_0})e^{-(\frac{\phi}{\phi_0})}$ に従う力学系の数値解析を通じて、吸引子的挙動の評価。
• フォンタム的ボーン＝インフェルトスカラー場下でのエネルギー条件（弱および強）の評価により、物理的妥当性を検討。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハートル＝ホーキングおよびヴィレニキンの波動関数がボーン＝インフェルトスカラー場モデルにおいて正の宇宙定数を予測できるか？
• RQ2 特定のポテンシャルを持つボーン＝インフェルトスカラー場が、$-1 < w < -\frac{1}{3}$ の範囲で方程式状態パラメータ $w$ を再現できるか？これはダークエネルギーと整合的である。
• RQ3 負の運動エネルギー（フォンタム的挙動）を含めると、エネルギー条件および量子宇宙論におけるスカラー場のダイナミクスにどのような影響を与えるか？
• RQ4 ポテンシャル $V_0(1 + \frac{\phi}{\phi_0})e^{-(\frac{\phi}{\phi_0})}$ が、系の安定化と吸引子的挙動の誘導に果たす役割は何か？
• RQ5 ボーン＝インフェルトスカラー場モデルは、宇宙定数を事前に導入することなく、観測された宇宙の加速膨張を説明できるか？

主な発見

• ハートル＝ホーキング波動関数は、$\frac{1}{\lambda}$ に等しい正の宇宙定数を予測する。これは線形スカラー場モデルにおけるハーキングのゼロ予測とは異なる。
• ヴィレニキン波動関数は、最大の宇宙定数を予測しており、これは非常に大きな真空エネルギーを好む強い量子的偏りを示している。
• 状態方程式パラメータ $w$ は $-1 < w < -\frac{1}{3}$ の範囲に位置し、これはダークエネルギーおよび加速膨張と整合的である。
• ポテンシャル $V(\phi) = \frac{1}{\lambda}$ のとき、モデルはチャプリン流体に還元され、既知のダークエネルギーパラメータ化と関連づけられる。
• 負の運動エネルギーを伴うフォンタムモデルは、弱および強エネルギー条件を破り、非標準的ダイナミクスを示している。
• 数値解析により、ポテンシャル $V_0(1 + \frac{\phi}{\phi_0})e^{-(\frac{\phi}{\phi_0})}$ に対して吸引子的挙動が確認され、フォンタム領域における長期的安定性が示唆された。