[論文レビュー] Quantum and Classical Information Theory with Disentropy

Rubens Viana Ramos|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2019

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 28被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、エントロピーの双対的概念としてディセントロピーを導入し、古典的および量子系における秩序と確実性の定量的評価を可能にする。量子情報理論および古典的情報理論、ブラックホール熱力学、画像処理、数論における応用を示しており、特に準確率分布（例：ウィグナー関数）のような負の引数を含む場合にエントロピーが失敗する状況において顕著な利点を示す。

ABSTRACT

Entropy is a famous and well established concept in physics and engineering that can be used for explanation of basic fundamentals as well it finds applications in several areas, from quantum physics to astronomy, from network communication to medical image processing, for example. Now, entropy meets its dual, the disentropy. As such, the disentropy can be used everywhere entropy is used, offering a different point of view: since entropy is a measure of disorder or uncertainty, disentropy is a measure of order or certainty. Thus, important concepts of physics can be rewritten using disentropy instead of entropy. Although there is a large range of problems that can be solved using entropy or disentropy, there are situations where only the disentropy can be used. This happens because the disentropy can provide a real output value when its argument is negative, while the entropy cannot. Thus, it is possible to calculate, for example, the disentropy of quasi-probability distributions like the Wigner function of highly quantum states. In this direction, the present work shows applications of the disentropy in a small list of problems: quantum and classical information theory, black hole thermodynamics, image processing and number theory.

研究の動機と目的

• エントロピーの双対的概念としてディセントロピーを確立し、無秩序や不確実性の代わりに秩序と確実性を測定すること。
• 特にウィグナー関数のような準確率分布における負の引数を扱う際のエントロピーの限界を克服すること。
• エントロピーが適用不可能な状況において、ディセントロピーを用いて量子および古典的系における情報理論的枠組みを拡張すること。
• ブラックホール熱力学や数論を含む多様な分野におけるディセントロピーの実用的応用を示すこと。
• 負の入力に対しても実数値の出力を得る数学的に整合性のある形式的枠組みを提供し、エントロピーの主要な限界を克服すること。

提案手法

• シャノンエントロピーの双対としてディセントロピーを定義し、確率の負の対数を用いることで、負の引数に対しても実数出力を可能にする。
• 負の値をとる準確率分布（例：ウィグナー関数）にディセントロピーを適用し、従来のエントロピー形式から逸脱する状況に対応する。
• 古典的および量子的状況において、相互情報量やエントロピーといった主要な情報理論的概念をディセントロピーを用いて再定式化する。
• 負の確率を持つ系におけるディセントロピーの新しい方程式を導出し、一般化対数関数の使用を含む分析を行う。
• 非標準的確率領域におけるディセントロピーの挙動を検証するため、図的および数値的例を用いる。
• ディセントロピーを数論およびブラックホール熱力学に拡張し、一貫性と新たな解釈的力が示されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負または準確率的分布を扱う際、情報理論においてエントロピーの代替としてディセントロピーが有効に機能するか。
• RQ2 負のウィグナー関数を有する量子系において、標準的エントロピーが失敗する状況でディセントロピーはどのように振る舞うか。
• RQ3 ブラックホール熱力学および画像処理において、ディセントロピーがどのような新たな洞察を提供できるか。
• RQ4 情報理論においてエントロピーの双対としてディセントロピーを用いることの数学的および物理的意味は何か。
• RQ5 エントロピーが直接適用できない抽象的分野（例：数論）において、ディセントロピーを一貫して適用可能か。

主な発見

• 入力確率が負であっても、ディセントロピーは実数値の出力を生成する。これは、負の引数に対して定義されないエントロピーとは対照的で、顕著な利点である。
• 高量子状態のウィグナー関数のディセントロピーは計算可能であり、このような系における量子性および秩序の新たな尺度を可能にする。
• 古典的情報理論において、ディセントロピーは相互情報量およびエントロピーの同等の定式化を提供し、情報量の性質を補足的視点から捉える手がかりを提供する。
• 本稿は、ブラックホール熱力学へのディセントロピーの応用を示しており、極端な重力場における情報と秩序の新たな定量化法を示唆している。
• 数値例およびグラフにより、非標準的確率領域におけるディセントロピーの安定性と解釈可能性が確認された。
• エントロピーの概念が直接適用できない分野において、ディセントロピーは数論に新たな応用を可能にし、数学的物理学における新たな研究分野を開拓する。