[論文レビュー] Quantum and Classical mechanics vs QFT

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2026

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 0

ひとこと要約

論文は Akama-Diakonov-Wetterich 理論を拡張し、プランク定数を emergent metric の成分として扱う道筋を描き、前幾何学的 QFT から QM へ、さらに CM へと進む道筋を概説し、QM が対称性破れの位相として出現することを論じる。

ABSTRACT

15 years ago Dmitry Diakonov wrote the paper "Towards lattice-regularized Quantum Gravity", arXiv:1109.0091. In his approach, gravity with metric and tetrads arise from pre-geometric quantum fields leading to unusual dimensions of physical quantities. In particular, particle masses are dimensionless. We are trying to extend the Akama-Diakonov-Wetterich theory by introducing the Planck constants $\hbar$ and ${/\!\!h}=\hbar c$ as elements of the emergent metric. The inverse Planck constant $1/\hbar$ has the dimension of frequency, and, therefore, the mass $M$ of a particle, which has the dimension $\hbarω$, is dimensionless. In this extension, quantum mechanics emerges from the intrinsic quantum fields either in the symmetry breaking mechanism (GUT), or in the opposite mechanism of emergent symmetry in the low-energy corner (anti-GUT). In both cases, quantum mechanics (QM) serves as a bridge between the area of quantum fields (QFT) in the limit $1/\hbar ightarrow 0$, and the area of classical physics (CM) in the limit $\hbar ightarrow 0$. In the GUT scheme the inverse Planck constants, $1/\hbar$ and $1/{\\!\!h}$, play the role of the order parameter of the symmetry breaking phase transition from the pre-geometric QFT state to the QM state, in which the quantum mechanics emerges together with the space-time metric. In this phase transition, the integration over field variables in the QFT phase transforms to a path integral formulation of QM, which in turn yields the laws of classical mechanics in the limit $1/\hbar ightarrow \infty$.

研究の動機と目的

• ADW 理論を拡張し、プランク定数を計量成分として取り入れる動機付けと、QFT、QM、CM の間の resulting 位相構造を探る。
• 逆プランク定数が、前幾何学的 QFT 状態から量子力学的状態への対称性破れの秩序パラメータとして果たす役割を説明する。
• プランク定数が emergent な時空量を定義し、質量次元を無次元化する正規化と次元フレームワークを提案する。
• 宇宙定数、UV スケール、および QM 位相における tetrad と計量の出現への影響を調査する。

提案手法

• ADW 理論内での GUT および anti-GUT の展望と、それらが emergent な tetrad と計量とどう関係するかを導入する。
• プランク定数を emergent Minkowski 計量の成分として組み込んだ拡張 ADW アクションを定式化する（式 (Eq. 7)）。
• 正規化ユニットを用いて場と作用を再表現し（式 (Eq. 9–10)）、次元なし質量とプランクスケールの関係を導出する。
• QFT から QM への相転移が 1/ħ および 1/ħ̄ によって支配され、対称性破れの秩序パラメータとして機能することを論じる。
• この枠組みを Wilczek 型の前幾何学モデルと結び付け、位相間での波動関数、相関、エントロピーの考察を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランク定数を ADW 型理論の emergent 計量の要素として組み込むにはどうすればよいか。
• RQ2 前幾何学的 QFT から QM への対称性破れの秩序パラメータとして、逆プランク定数はどのような役割を担うか。
• RQ3 QM 位相は正規化ユニットを用いた tetrads およびミンコフスキー計量の Emergent をどのようにもたらすか。
• RQ4 拡張された枠組みにおける質量、宇宙定数、UV スケールにはどのような意味が生じるか。
• RQ5 前幾何学的真空の相関と熱力学が波動関数の崩壊や QFT→QM→CM 過渡にどう影響するか。

主な発見

• プランク定数は emergent Minkowski 空間の計量要素として扱える（式 (Eq. 7)）。
• 逆プランク定数は前幾何学的 QFT から QM 状態への対称性破れの秩序パラメータとして機能し、対称性が対称的相では 1/ħ = 0。
• QM 位相では質量が次元なしとなり、プランク規格化を介して再表現され、ある単位系では質量をプランク質量 M_P = 1 に結び付ける（式 (Eq. 11)）。
• ħ と ħ̄ が非ゼロのとき、定数性の tetrad 行列 determinant E を伴う unimodular emergent gravity のシナリオが得られ、E と ħ の関係は E = -1/ħ^4（式 (Eq. 8)）で結ばれる。
• この枠組みは QFT、QM、CM を相転移を通じて結びつけ、真空の熱力学や宇宙定数問題の解決可能性への示唆を含む。
• 前幾何アプローチにおいて拡張対称性群とフェルミオン生成（N_F = 4）を自然とする議論があり、それがダークマターやそれ以外の領域への影響を検討する。