[論文レビュー] Quantum And Relativistic Protocols For Secure Multi-Party Computation

Roger Colbeck|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 117

ひとこと要約

本学位論文は、量子もつれとノーサイニング原理を活用して、絶対的安全性を達成する、新しい量子および相対論的プロトコルを提案する。強さと可変バイアスのコイントスのための新規プロトコルを提示し、量子制約下での特定の古典的計算の不可能性を示し、緩いデバイス信頼仮定のもとでのランダムネス拡張プロトコルを提案することで、物理ベース暗号の境界を著しく拡張する。

ABSTRACT

After a general introduction, the thesis is divided into four parts. In the first, we discuss the task of coin tossing, principally in order to highlight the effect different physical theories have on security in a straightforward manner, but, also, to introduce a new protocol for non-relativistic strong coin tossing. This protocol matches the security of the best protocol known to date while using a conceptually different approach to achieve the task. In the second part variable bias coin tossing is introduced. This is a variant of coin tossing in which one party secretly chooses one of two biased coins to toss. It is shown that this can be achieved with unconditional security for a specified range of biases, and with cheat-evident security for any bias. We also discuss two further protocols which are conjectured to be unconditionally secure for any bias. The third section looks at other two-party secure computations for which, prior to our work, protocols and no-go theorems were unknown. We introduce a general model for such computations, and show that, within this model, a wide range of functions are impossible to compute securely. We give explicit cheating attacks for such functions. In the final chapter we discuss the task of expanding a private random string, while dropping the usual assumption that the protocol's user trusts her devices. Instead we assume that all quantum devices are supplied by an arbitrarily malicious adversary. We give two protocols that we conjecture securely perform this task. The first allows a private random string to be expanded by a finite amount, while the second generates an arbitrarily large expansion of such a string.

研究の動機と目的

• 量子的および相対論的原理を活用することで、古典的限界を超えた安全なマルチパーティ計算プロトコルの範囲を拡張すること。
• もつれを用いた新しいアプローチにより、既存のプロトコルと同等の安全性を達成する、概念的に異なる強力なコイントスプロトコルを開発すること。
• 可変バイアスコイントスを導入・分析し、さまざまなバイアスに対して検知可能な不正行為防止および絶対的安全性を達成するプロトコルを実現すること。
• 量子的および相対論的制約下での安全な2パーティ古典的計算の限界を調査し、以前に未知の不可能性結果を同定すること。
• デバイスが悪意を持って制御され得る状況でも、非局所的量子相関を用いて、弱い仮定のもとでプライベートなランダムネス拡張プロトコルを設計すること。

提案手法

• もつれをリソースとして用いる新しい非相対論的強力コイントスプロトコルを提案し、既存のプロトコルと同等の安全性を達成するが、異なる概念的枠組みを用いる。
• 可変バイアスコイントス（VBCT）を導入し、1人の参加者が秘密にバイアスを選択する。4つのプロトコル（VBCT1–VBCT4）を設計し、それぞれ異なる安全性保証を有する。
• 2パーティ安全計算の一般モデルを用いて、量子制約下で多くの決定的および非決定的関数が根本的に安全に計算できないことを証明し、明示的な不正攻撃を提示する。
• 緩い仮定のもとでプライベートなランダムネス拡張のための2つのプロトコルを開発：1つは有限拡張を可能にし、もう1つは非局所的相関を用いて無限大の拡張を可能にする。
• GHZ状態とその非局所的性質を用いて、攻撃者がデバイスを悪意を持って制御しても安全なプロトコルを構築する。
• 状態の識別可能性、スミット分解、反交換関係といった量子情報技術を用い、許容可能な量子操作および状態の構造的制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子もつれを用いて、既存のプロトコルと同等の安全性を達成するが、概念的に異なる強力コイントスプロトコルを設計することは可能か？
• RQ2 任意のバイアスに対して、絶対的に安全または不正検知可能な可変バイアスコイントスを達成することは可能か？ そのプロトコルの限界は何か？
• RQ3 量子的および相対論的制約下で、どの2パーティ古典的関数が根本的に安全に計算できないか？
• RQ4 デバイスが信頼できない状況でもプライベートなランダムネスを拡張することは可能か？ どのようなプロトコルが非局所的相関を用いてこれを達成するか？
• RQ5 緩いデバイス信頼仮定のもとで安全な計算を可能にする量子系に課される構造的および操作的制約は何か？

主な発見

• もつれに基づく新しい非相対論的強力コイントスプロトコルを提案し、最高水準の既存プロトコルと同等の安全性を達成するが、異なるアプローチを用いる。
• 可変バイアスコイントスが、指定されたバイアス範囲に対して絶対的に安全であり、任意のバイアスに対して不正検知可能であることが示され、4つの異なるプロトコルが導入された。
• 2パーティ安全計算の一般モデルを用いた分析により、量子制約下で多くの決定的および非決定的関数が根本的に安全に計算できないことが証明され、明示的な不正攻撃が提示された。
• 緩い仮定のもとでのプライベートなランダムネス拡張のための2つのプロトコルを同定し、仮説を提示：1つは有限拡張を可能にし、もう1つは非局所的量子相関を用いて任意に大きな拡張を可能にする。
• GHZテスト条件を満たす量子状態および演算子の完全な集合が導出され、局所的ユニタリ変換の下でGHZ状態と等価でなければならないことが示された。特定の反交換関係および固有値制約が同定された。
• 分析により、GHZテストの非局所性条件を満たす任意の状態は、部分空間上のGHZ型状態の重ね合わせで表され、複素振幅によって重み付けされた係数を持つことが明らかになった。