[論文レビュー] Quantum and statistical mechanics in open systems: theory and examples

David Zueco|ArXiv.org|Aug 25, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 84被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、ハミルトニアンに基づく散乱、マスター方程式、位相空間手法を用いて、開放量子系の統一的理論枠組みを構築する。ブラウン運動およびスーパー・パラマグネティック緩和における量子から古典への遷移を示し、熱力学的に整合性のあるマスター方程式を導出し、連分数技法を用いて線形および非線形応答を計算する。また、デコherence時間、磁化、周期的系およびスピン系における電流整流の解析的表現を提供する。

ABSTRACT

Using the system-bath model Hamiltonian this thesis covers the equilibrium and out of equilibrium properties of quantum open systems. Topics included are the calculation of thermodynamical quantities of open systems, derivation of quantum master equations, phase space and numerical methods and Linear and non Linear Response Theory. Applications are the transport in periodic potentials and the dynamics of spins.

研究の動機と目的

• 開放量子系における散乱のハミルトニアンに基づく理論を確立し、バース・オブ・オシレーター形式を用いて不可逆性のパラドックスを解消する。
• 熱力学的に整合性のある量子マスター方程式を導出し、その定常解が量子統計力学と一致することを検証する。
• 連分数技法を用いてマスター方程式を解く手法を開発・応用し、複雑系における線形および非線形応答の計算を可能にする。
• 周期的ポテンシャルおよびスピン系における量子輸送および緩和を分析し、整流電流およびデコherence効果を含む。
• 実際の物質（Mn12など）に適用可能な磁化、緩和時間、感受率といった主要な物理量の解析的表現を提供する。

提案手法

• カルデイラ＝レグレットのバース・オブ・オシレーター・モデルに基づく形式的枠組みを用いて、系・バース結合を記述し、量子マスター方程式を導出する。
• 密度行列のダイナミクスを位相空間のフォッカー・プランク型方程式に写像するために、ウィグナー位相空間表現を用いる。
• スピン量子数Sが非常に大きいスピン系へ位相空間手法を拡張するために、ボップ作用素およびストラトニヴィッチの仮定を適用する。
• マスター方程式に由来する再帰的関係式を解くために連分数技法を用い、定常状態および線形応答の解析的解を可能にする。
• ウィグナー位相空間におけるカルデイラ＝レグレットマスター方程式の導出およびその連分数による解法を、周期的ポテンシャルに対して行う。
• 線形応答理論（LRT）およびブロッホ方程式を用いて、緩和時間T1およびT2、トンネル検出に向けた非線形感受率を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアンフレームワークから一貫性を持って量子散乱を導出し、不可逆性および熱力学的整合性を保つ方法は何か？
• RQ2 ラチェットポテンシャルにおける古典的整流電流に対する量子補正は何か？また、トンネル効果および波の反射がどのようにそれらを生じさせるか？
• RQ3 連分数技法をスピン数S ≫ 1であるスピン系のマスター方程式に一般化する方法は何か？
• RQ4 系・バースもつれが、量子スーパー・パラマグネティック体における平衡磁化をどのように変化させるか？
• RQ5 非線形感受率および横方向応答は、Mn12型の単分子磁性体におけるトンネルダイナミクスをどのように明らかにするか？

主な発見

• バース・オブ・オシレーター・モデルから導かれたマスター方程式は、熱力学的に整合性があり、定常解が量子統計力学と一致する。また、量子領域における減衰に明示的に依存する。
• コサインポテンシャル内の減衰する粒子についてのウィグナー位相空間解は、量子干渉効果（負の準確率領域を含む）を示し、長時間にわたり持続する。
• ラチェットポテンシャルにおける整流電流は、トンネル効果および波の反射によって1次の量子補正を受ける。減衰が小さくなると、古典的極限から逸脱する。
• 位相空間におけるカルデイラ＝レグレット方程式の連分数解法により、非線形ポテンシャルにおける線形感受率およびデコherence時間の解析的計算が可能になる。
• スーパー・パラマグネティック体に対して、任意のスピンSについて縦方向線形感受率を閉形式で導出する。緩和時間T1およびT2も解析的に表現可能である。
• 横方向感受率は閉形式で表現され、Mn12型分子における実験的吸収スペクトルと直接的な関係を提供する。