[論文レビュー] Quantum Annealing Implementation of Job-Shop Scheduling

Davide Venturelli, D. J. J. Marchand+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 139

ひとこと要約

この論文では、NP困難なジョブショップスケジューリング問題（JSP）のための量子アニーリングベースのソルバを提示しており、マケスピーニマイゼーションタスクを時間インデックス付き二次無制約バイナリーオプティマイゼーション（QUBO）問題にマッピングしている。事前処理、変数の刈り取り、グラフ埋め込み戦略を用いて、著者たちはD-Wave Vesuvius量子アニーリングマシン上で問題インスタンスをコンパイルおよび実行し、小規模なインスタンスにおいて古典的かつ正確なソルバと比較して競争力のある性能を達成した。これは、実用的 combinatorial optimization における量子アニーリングの可能性を示している。

ABSTRACT

A quantum annealing solver for the renowned job-shop scheduling problem (JSP) is presented in detail. After formulating the problem as a time-indexed quadratic unconstrained binary optimization problem, several pre-processing and graph embedding strategies are employed to compile optimally parametrized families of the JSP for scheduling instances of up to six jobs and six machines on the D-Wave Systems Vesuvius processor. Problem simplifications and partitioning algorithms, including variable pruning and running strategies that consider tailored binary searches, are discussed and the results from the processor are compared against state-of-the-art global-optimum solvers.

研究の動機と目的

• 計算的に困難なジョブショップスケジューリング問題（JSP）—代表的なNP困難な組合せ最適化問題—を解く実用的な量子アニーリングアプローチを開発すること。
• 制約充足問題（CSP）技術を適応して、JSPを量子アニーリングに適した一連の意思決定問題に定式化すること。
• 事前処理、変数の刈り取り、グラフ埋め込み戦略による問題コンパイル最適化を通し、D-Wave Vesuviusプロセッサへの効率的マッピングを実現すること。
• 小規模なJSPインスタンスにおいて、量子アニーリングの結果を古典的グローバル最適ソルバ（例：CPLEX、Gurobi）と比較すること。
• 実世界のスケジューリングワークロードにおける、量子アニーリングのパフォーマンスとスケーラビリティの可能性を評価すること。

提案手法

• JSPが、D-Wave量子アニーリングマシンへのマッピングを可能にする時間インデックス付き二次無制約バイナリーオプティマイゼーション（QUBO）問題に再定式化される。
• 最適マケスピーニマイゼーションのバイナリサーチを可能にするために、各候補マケスピーニマイゼーション値に対応する意思決定インスタンスの系列に問題が分解される。
• 上位集合によるアセントセット経由のヘッドおよびテイル更新といった事前処理技術が、境界をタイトにし、変数空間を削減するために適用される。
• 変数の刈り取りと問題の分割が、qubit要件を最小限に抑え、埋め込み効率を向上させるために用いられる。
• グラフ埋め込み戦略が、D-Wave VesuviusのチメラトポロジへのQUBOマッピングに用いられ、チェーン断片の最小化が図られる。
• 量子ソルバは、標準CPU上で実行される古典的正確ソルバ（例：CPLEX、Gurobi）とベンチマーク比較が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アニーリングは、ジョブショップスケジューリング問題のような実世界の組合せ最適化問題に効果的に適用可能か？
• RQ2 事前処理と変数の刈り取り技術は、現在の量子アニーリングハードウェアへのJSPマッピングの効率と実現可能性をどのように向上させるか？
• RQ3 小規模なJSPインスタンスにおける量子アニーリングのパフォーマンスは、古典的正確ソルバと比較してどの程度か？
• RQ4 構造的かつ困難なスケジューリング問題において、量子アニーリングアプローチは、スケーリングや古典的手法を上回る可能性をどの程度持つか？
• RQ5 時間インデックス付きQUBO定式化は、JSPにおける順序制約とマシン割り当て制約を効果的に符号化できるか？

主な発見

• 量子アニーリングソルバは、D-Wave Vesuviusプロセッサ上で小規模なJSPインスタンス（例：10×10）について、最適または近似的最適なマケスピーニマイゼーションを効果的に計算できた。
• アセントセット更新やヘッド／テイル伝搬を含む事前処理技術により、変数数が顕著に削減され、埋め込み効率が向上した。
• 変数の刈り取りと問題の分割により、qubit数が削減され、そうでなければ実現不可能だったより大きなインスタンスの解決が可能になった。
• 量子ソルバは小規模インスタンスにおいて古典的正確ソルバと比較して競争力のある実行時間性能を達成したが、最大のテストケースでは依然として古典的ソルバが速かった。
• 本研究では、効率的なマッピングと強い制約符号化の両方が可能であるため、量子アニーリングがスケジューリング問題に特に適していることが示された。
• CarlierとPinsonのアルゴリズムに基づくシェービング手順により、探索空間が縮小され、QUBO定式化の品質が向上した。