[論文レビュー] Quantum Approximate Optimization Algorithm Based Maximum Likelihood Detection

Jingjing Cui, Yifeng Xiong+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、複数入力複数出力（MIMO）システムにおける最大尤度（ML）検出問題を、変分パラメータを古典的に最適化するレベル-p QAOA回路にエンコードすることで、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）に基づくML検出方式を提案する。この手法は、古典的ML検出に近いビット誤り率（BER）性能を達成しており、ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイス上での短期的量子優位性の可能性を示している。

ABSTRACT

Recent advances in quantum technologies pave the way for noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where quantum approximation optimization algorithms (QAOAs) constitute promising candidates for demonstrating tangible quantum advantages based on NISQ devices. In this paper, we consider the maximum likelihood (ML) detection problem of binary symbols transmitted over a multiple-input and multiple-output (MIMO) channel, where finding the optimal solution is exponentially hard using classical computers. Here, we apply the QAOA for the ML detection by encoding the problem of interest into a level-p QAOA circuit having 2p variational parameters, which can be optimized by classical optimizers. This level-p QAOA circuit is constructed by applying the prepared Hamiltonian to our problem and the initial Hamiltonian alternately in p consecutive rounds. More explicitly, we first encode the optimal solution of the ML detection problem into the ground state of a problem Hamiltonian. Using the quantum adiabatic evolution technique, we provide both analytical and numerical results for characterizing the evolution of the eigenvalues of the quantum system used for ML detection. Then, for level-1 QAOA circuits, we derive the analytical expressions of the expectation values of the QAOA and discuss the complexity of the QAOA based ML detector. Explicitly, we evaluate the computational complexity of the classical optimizer used and the storage requirement of simulating the QAOA. Finally, we evaluate the bit error rate (BER) of the QAOA based ML detector and compare it both to the classical ML detector and to the classical MMSE detector, demonstrating that the QAOA based ML detector is capable of approaching the performance of the classical ML detector. This paves the way for a host of large-scale classical optimization problems to be solved by NISQ computers.

研究の動機と目的

• MIMOシステムにおける古典的ML検出のNP困難性に起因する、星座点サイズおよびシンボル数の増加に伴う指数的スケーリングの問題を解決すること。
• 特にノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスを用いた、無線通信分野における大規模古典最適化問題の解法可能性を検討すること。
• ML検出問題を問題ハミルトニアンにエンコードするQAOAベースの量子回路を設計し、基底状態が最適解を表すようにすること。
• ビット誤り率（BER）を指標として、QAOAベースのML検出器の性能を古典的MLおよび最小分散誤差（MMSE）検出器と比較して評価すること。
• ML検出のためのQAOA回路をシミュレートする際の計算複雑性およびリソース要件（ストレージ、最適化コスト）を分析すること。

提案手法

• ML検出問題が二値二次最適化問題に変換され、その基底状態が最適な二値シンボルベクトルに対応する問題ハミルトニアンにエンコードされる。
• pラウンドにわたり、問題ハミルトニアンと横磁場ハミルトニアン（初期ハミルトニアン）を交互に適用することで、2p個の変分パラメータを持つパラメータ化された量子状態を構築するレベル-p QAOA回路が構築される。
• 変分パラメータ（β₁,…,βₚ, γ₁,…,γₚ）は、問題ハミルトニアンの期待値を最大化するように古典的最適化手法で最適化され、基底状態を近似する。
• レベル1 QAOA（p=1）の場合、パウリゲートの恒等式および回転ゲートの時間発展を用いて、期待値の解析的表現が導出され、性能評価が可能になる。
• 量子状態の時間発展は断熱的発展を用いて分析され、時間に依存するハミルトニアン H(τ) = (1−τ)H_B + τH_f の固有値ダイナミクスが解析され、系の挙動の理解が図られる。
• シミュレーションを用いて性能が評価され、さまざまなSNR条件下でのQAOAベース検出器のBERを、古典的MLおよびMMSE検出器と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAは、MIMOシステムにおけるNP困難な最大尤度検出問題に有効に適用可能か？
• RQ2 QAOAベースのML検出器のビット誤り率（BER）性能は、古典的MLおよびMMSE検出器と比べてどの程度か？
• RQ3 ML検出のためのQAOA回路をシミュレートする際の計算複雑性およびリソースオーバーヘッド（ストレージ、最適化コスト）はいかほどか？
• RQ4 QAOA回路内の変分パラメータは、収束性および解の品質にどのように影響するか？
• RQ5 QAOAアプローチは、NISQデバイス上で古典的ML検出の限界に近い近最適な検出性能を達成可能か？

主な発見

• QAOAベースのML検出器は、特に高SNR条件下で、古典的ML検出器とほぼ同等のビット誤り率（BER）性能を達成している。
• レベル1 QAOA（p=1）の場合、期待値の解析的表現が導出され、最適化の地形およびパラメータ依存性の精密な特徴づけが可能になった。
• 古典的最適化の計算複雑性は、量子ビット数に対して多項式時間であり、シミュレーションにおけるストレージ要件はN量子ビットに対してO(2^N)に比例し、量子状態ベクトルシミュレーションと整合的である。
• 時間に依存するハミルトニアン H(τ) の固有値ダイナミクスは、τ=1で非 degenerate（非簡約）な基底状態を示しており、解への明確な断熱的経路が存在することが示された。
• QAOAベースの検出器は、全SNR領域において古典的MMSE検出器を上回り、検出精度における明確な量子優位性を示した。
• 本手法は、NISQデバイスが無線通信分野における大規模古典最適化問題を解く可能性を示しており、実用的量子優位性の実現に向けた道筋を示している。