[論文レビュー] Quantum approximate optimization algorithm for qudit systems

Yannick Deller, Sebastian Schmitt+6 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）をd準位の量子系（qudit）系に拡張し、グラフ彩色や電気自動車の充電スケジューリングなど、整数最適化問題への応用を示している。コスト関数と制約を角運動量演算子および一般化されたパウリ演算子を用いて符号化することで、著者らは、quditベースのQAOAが整数変数を効率的に表現でき、ペナルティ項、条件付きゲート、またはダイナミカルデカップリングを用いて制約を強制できることを示した。これにより、NISQデバイスにおいて、qubitベースの手法に比べてリソース効率が向上することが実証された。

ABSTRACT

A frequent starting point of quantum computation platforms are two-state quantum systems, i.e., qubits. However, in the context of integer optimization problems, relevant to scheduling optimization and operations research, it is often more resource-efficient to employ quantum systems with more than two basis states, so-called qudits. Here, we discuss the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) for qudit systems. We illustrate how the QAOA can be used to formulate a variety of integer optimization problems such as graph coloring problems or electric vehicle (EV) charging optimization. In addition, we comment on the implementation of constraints and describe three methods to include these into a quantum circuit of a QAOA by penalty contributions to the cost Hamiltonian, conditional gates using ancilla qubits, and a dynamical decoupling strategy. Finally, as a showcase of qudit-based QAOA, we present numerical results for a charging optimization problem mapped onto a max-$k$-graph coloring problem. Our work illustrates the flexibility of qudit systems to solve integer optimization problems.

研究の動機と目的

• 整数最適化問題に対してqubitよりも高いリソース効率を示すqudit系に、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）を適用するフレームワークの構築を目的とする。
• qudit系が整数変数を自然に表現できることを示し、二進qubit符号化に比べてハードウェアのオーバーヘッドを低減できることを目的とする。
• ペナルティ項、アーキテクチャ付き条件付きゲート、ダイナミカルデカップリングの3つの戦略を提供し、quditベースのQAOA回路における線形制約の強制を目的とする。
• quditベースのQAOAの性能を、時間割り付けを離散化し、max-kグラフ彩色問題にマッピングした簡略化された電気自動車充電最適化問題に対して数値的にベンチマーク化することを目的とする。
• トラップイオン、超低温原子、超伝導回路などのプラットフォームにおいて、quditを用いたQAOAのスケーラブルかつ実験的に実現可能な実装手法を確立することを目的とする。

提案手法

• d次元のquditに対して角運動量演算子$L_z$および一般化されたパウリ演算子を用いて、整数コスト関数をハミルトニアンに符号化し、整数変数の直接的表現を可能にする。
• コストハミルトニアンにペナルティ項を追加することで制約を定式化し、変分最適化プロセスにおいてエネルギーペナルティによって制約を強制する。
• アーキテクチャ付きquditを制御ビットとして用いた条件付き量子ゲートを実装し、量子回路内で線形制約を正確に強制する。
• 制約強制中のデコherenceを抑制するためのダイナミカルデカップリング戦略を適用し、ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスにおける回路の忠実度を向上させる。
• 実世界の最適化問題（EV充電やジョブショップスケジューリング）を、時間の離散化とスケジューリング意思決定をqudit状態で表現することで、quditベースのQAOAにマッピングする。
• 変分QAOAフレームワークを用い、$X$および$Z$型の時間発展演算子を交互に適用し、古典的フィードバックによる最適化により、quditヒルバート空間内でのコスト関数を最小化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAは、qubitベースからquditベースのシステムに効果的に拡張可能であり、整数最適化問題を解くのに適しているか？
• RQ2 整数変数と制約を、$L_z$や一般化されたパウリ行列といった物理的演算子を用いて、quditヒルバート空間に効率的に符号化できるか？
• RQ3 quditベースのQAOA回路における線形制約の強制に最も効果的な戦略は何か？また、それらの戦略はリソースコストと回路深さの観点からどのように比較できるか？
• RQ4 EV充電やグラフ彩色といった実用的最適化問題を解く際、quditベースのQAOAはqubitベースのQAOAに比べて性能に優れているか？
• RQ5 quditを用いることで、整数変数を表現するために必要なqudit数を削減でき、NISQデバイスにおけるリソース効率を向上させられるか？

主な発見

• quditベースのQAOAは、角運動量演算子を用いて、max-kグラフ彩色問題やEV充電スケジューリングといった整数最適化問題をquditヒルバート空間にマッピングし、整数変数の直接的符号化を可能にした。
• 各quditが$d$個の整数値を直接表現できるため、二進qubit符号化に比べてハードウェアのオーバーヘッドが低減された。
• ペナルティ項、アーキテクチャ付き条件付きゲート、ダイナミカルデカップリングの3つの異なる制約強制手法を実証した。各手法は回路の複雑さとエラー耐性のトレードオフを示した。
• max-kグラフ彩色問題にマッピングした簡略化されたEV充電問題に対して行った数値シミュレーションでは、quditベースのQAOAが低回路深さで近似的最適解に収束した。
• ジョブショップスケジューリングにおける重複しないジョブ実行や機械使用制限といった制約を、qudit演算子の二次以降の項を用いて自然かつ効率的に符号化できることが示された。
• トラップイオン、光キャビティ内の超低温原子、超伝導回路といったプラットフォームにおいて、quditレベルの操作が次第に実現可能になっていることから、この手法は実験的に実現可能である。