[論文レビュー] Quantum Approximate Optimization Algorithm with Cat Qubits

Pontus Vikstål, Laura García-Álvarez+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Kerr非線形共振器に符号化された猫キュービットを用いて、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）を実装する手法を提案している。Z-バイアスされたノイズ特性を活用することで、性能が向上する。数値シミュレーションの結果、平均ゲート fidelity が同一であるにもかかわらず、計算サブスペースにおける有利なノイズ耐性のおかげで、8キュービットのMaxCut問題において、標準的な2レベルキュービットよりも高い近似比が達成される。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) -- one of the leading algorithms for applications on intermediate-scale quantum processors -- is designed to provide approximate solutions to combinatorial optimization problems with shallow quantum circuits. Here, we study QAOA implementations with cat qubits, using coherent states with opposite amplitudes. The dominant noise mechanism, i.e., photon losses, results in $Z$-biased noise with this encoding. We consider in particular an implementation with Kerr resonators. We numerically simulate solving MaxCut problems using QAOA with cat qubits by simulating the required gates sequence acting on the Kerr non-linear resonators, and compare to the case of standard qubits, encoded in ideal two-level systems, in the presence of single-photon loss. Our results show that running QAOA with cat qubits increases the approximation ratio for random instances of MaxCut with respect to qubits encoded into two-level systems.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化のための、Kerr非線形共振器に符号化された猫キュービットを用いたQAOAの実現可能性と性能を調査すること。
• 同一の平均ゲート fidelity および単一光子損失ノイズ下で、猫キュービットを用いたQAOAと標準的な2レベルキュービット実装との間で、アルゴリズム的性能を比較すること。
• 猫キュービット符号化に内在するZ-バイアスされたノイズが、MaxCut問題におけるQAOAの近似比の向上に寄与するかどうかを評価すること。
• ボゾニックQAOAによる猫状態の初期化における課題を検討し、状態準備のための変分的最適化の多様性（非凸性）を評価すること。

提案手法

• 駆動されたKerr非線形共振器（KNR）プラットフォームを用いて、猫キュービットに符号化された論理キュービットをQAOAに実装する。論理キュービットは、コherent状態 |±α⟩ に符号化される。
• 2キュービットの正確なカバー問題に対して、完全なマスター方程式をシミュレートし、この手法の妥当性を証明する（概念実証の目的）。
• 8キュービットのMaxCutシミュレーションのためのより大きなスケールで、計算サブスペースにおける単一光子損失ノイズをモデル化するために、パウリ転送行列形式を用いる。
• 変分的最適化によりQAOAパラメータ（β および γ）を最適化し、変分状態とターゲット状態との不一致を最小化する。
• 同一のゲート fidelity およびノイズ条件下で、猫キュービットと標準2レベルキュービットの間で、主に近似比という性能指標を比較する。
• 初期状態準備の難易度を評価するため、ボゾニックQAOAおよび標準QAOAの期待値のランドスケープを分析する。

Figure 1: The computational states that lie along the $x,y,z$ -axis implemented with cat qubits and visualized on the Bloch sphere along with their Wigner function.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同等のゲート fidelity および光子損失条件下で、猫キュービットを用いたQAOAは、標準的な2レベルキュービットを用いたQAOAよりも、MaxCut問題における近似比で優れた性能を示せるか？
• RQ2 猫キュービットに内在するZ-バイアスされたノイズは、単一光子損失が存在する状況下で、QAOAの性能にどのように影響するか？
• RQ3 ボゾニックQAOAを用いた猫状態の準備にはどのような課題があり、変分的最適化の多様性（非凸性）が状態の忠実度にどのように影響するか？
• RQ4 標準QAOA（|+⟩状態から開始）とボゾニックQAOA（真空状態から開始）との間で、初期状態の準備はどのように異なるのか？ そして、これによりアルゴリズムの性能にどのような影響があるか？

主な発見

• 8キュービットのMaxCut問題において、平均ゲート fidelity が同一で単一光子損失が存在する条件下でも、猫キュービットを用いたQAOAは、標準キュービットよりも高い近似比を達成する。
• 性能の向上は、猫キュービットのZ-バイアスされたノイズプロファイルに起因し、これは有利な誤り補正特性を提供し、アルゴリズムの耐障害性を高めている。
• 2キュービットの正確なカバー問題に対する数値的シミュレーションにより、マスター方程式を用いた猫キュービットを用いたQAOAの実現可能性が確認された。
• ボゾニックQAOAを用いた猫状態の準備のための変分的最適化のランドスケープは、極めて非凸的であり、p=1のときの最良パラメータでも忠実度は0.57にとどまる。
• ボゾニックQAOAの期待値ランドスケープは、標準QAOAと比較して非常に振動的で滑らかさに欠け、特に初期段階で最適化が困難であることを示している。
• 初期化の課題にもかかわらず、全体的な結果として、猫キュービットの実装は、ノイズ耐性のおかげで、真空状態から出発しても、QAOAにおいて優れた性能を発揮できることを示している。

Figure 2: The circuit diagram of QAOA with depth $p=1$ for solving a two-qubit instance of the Exact Cover problem, using the universal gate set introduced in Eq. ( 5 )-( 8 ). Here, the circuit is shown using the $\hat{X}$ -mixer.