[論文レビュー] Quantum approximate optimization is computationally universal

Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 75

ひとこと要約

この論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）をプログラムして普遍的な量子計算を実行できるよう、相互作用時間を選択して任意の量子ゲートを実装することを示している。

ABSTRACT

The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) applies two Hamiltonians to a quantum system in alternation. The original goal of the algorithm was to drive the system close to the ground state of one of the Hamiltonians. This paper shows that the same alternating procedure can be used to perform universal quantum computation: the times for which the Hamiltonians are applied can be programmed to give a computationally universal dynamics. The Hamiltonians required can be as simple as homogeneous sums of single-qubit Pauli X's and two-local ZZ Hamiltonians on a one-dimensional line of qubits.

研究の動機と目的

• QAOAを最適化の道具以上のものとして理解を促すために、その計算上の普遍性を探る。
• 特定のハミルトニアンを交互に適用することで普遍的な量子ダイナミクスを実現できることを示す。
• QAOAの下で、単純な1次元最近接ハミルトニアンだけで普遍計算が可能であることを示す。

提案手法

• 均一な重ね合わせから始める n 個のキュービットに対して、H_Z と H_X の2つのハミルトニアンを交互に適用するというQAOAのダイナミクスを記述する。
• 特定のサブハミルトニアンを実質的にオンにして、所望のユニタリ変換を実装するための時間 t と τ の選び方を示す。
• U_AB, U_BA の形の変換を、隣接する2量子ビット対に対してZ基底で対角な任意の2量子ビットユニタリ（あるいはY基底で対角な）を適用するように構築できることを証明する。
• QAOAダイナミクスを用いたブロードキャスト量子セルラーオートマトン型アーキテクチャを通じて普遍的量子計算を実現する方法を説明する。
• 高次元や長距離相互作用への拡張の可能性、そしてグローバルなX/ハダマードパルスを用いた常時オンのZハミルトニアンの実装について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAダイナミクスは普遍的な量子計算を実現するようにプログラムできるか？
• RQ2 QAOAの下で普遍性を達成するのに十分なハミルトニアンのクラスとアーキテクチャは何か？
• RQ3 不不可分な結合定数は、ハミルトニアン項の選択的活性化をどのように可能にするのか？
• RQ4 近似段階の量子デバイスや量子学習に対する実用的影響は何か？
• RQ5 この普遍性は高次元でのスケーラブルなフォールトトレラント方式に拡張できるか？

主な発見

• QAOAをプログラムして任意の望ましい量子論理ゲート列を実装できる。
• H_X = sum_j X_j および1D格子上の構造化された H_Z を用いると、隣接するキュービット対上での単一量子ビットおよび2量子ビットのユニタリの積として U_AB および U_BA を実現できる。
• e^{-i φ_A H_A}, e^{-i φ_B H_B}, e^{-i φ_AB H_AB}, e^{-i φ_BA H_BA} のような変換は、量子ビット対上の対角ユニタリの普遍的構築を可能にする。
• Hadamard共役はZベースのハミルトニアンをY基底形に写し、普遍性を保ちつつ並列可能なゲート列を可能にする。
• この結果は、固定Zハミルトニアンを用いたIQP型ダイナミクスでさえQAOAフレームワークの下で計算的普遍性を持つことを示唆する。