[論文レビュー] Quantum bridge states and sub-dimensional transports in quasicrystals

Junmo Jeon, SungBin Lee|arXiv (Cornell University)|May 30, 2022

Quasicrystal Structures and Properties被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、4次元超立方格子の写像からのフォノンフリップによって形成される quasi-crystals 内の次元より小さい局在状態である量子ブリッジ状態を導入する。磁場が加わると、同じ局所的タイリング構造を持つサイト間での時間発展による波動関数の飛び遷移を通じて、1次元のブリッジに沿った制御可能で離散的な電子輸送が可能となり、磁束を調整することで輸送速度と電流を制御できる。

ABSTRACT

Exotic tiling patterns of quasicrystals have gotten a lot of attention for unique quantum phenomena such as critical state and multifractality. In this regard, finding new quasi-periodic tiling patterns and the relevant quantum states is one of the main interests in quasicrystals. Here, we focus on new types of quasicrystals described by coexisting phason flips and discuss their quantum transports with distinct local tiling patterns. It turns out that such new tilings are uniquely descended from the translation of high-dimensional lattices and their projection, in particular, a four-dimensional hypercubic lattice. Such unconventional tiling gives rise to sub-dimensionally confined states forming a bridge, so-called quantum bridge states. It turns out that electrons in such states could be strongly localized by applying a magnetic field at a particular time but are transported to the sites which share the same local patterns along the bridge with time evolution. The speed of transport is controlled via magnetic field strength, and one can even expect electron transportation between multiple bridges where their numbers are determined by the translation vectors of a four-dimensional hypercubic lattice. Our work paves a way to discover anomalous quantum states and their transports uniquely present in quasicrystals with new tiling structures.

研究の動機と目的

• 4次元超立方格子における特定の平行移動から生じる新しい quasi-crystalline タイリングパターンを調査すること。
• このようなタイリングパターンが、従来の quasi-crystals に見られない特異な量子状態を生じる仕組みを解明すること。
• 特に外部磁場下における電子輸送のダイナミクスを理解すること。
• 磁束の調整によって次元より小さい量子輸送を制御できることを示すこと。
• 高次元格子写像と quasi-crystals 内の顕在的低次元量子現象との間に接続を確立すること。

提案手法

• 4次元超立方格子から2次元の quasi-crystalline 構造を生成するために、カットアンドプロジェクション法を用いる。
• 特定の格子平行移動によって誘発される共存するフォノンフリップを介して、新たな局所的タイリングパターンを同定し、それらが特徴的な原子配置を生じることを明らかにする。
• 投影された quasi-crystal 格子上にタイトバインディングモデルを適用し、電子固有状態およびエネルギー準位を計算する。
• ペイエルズ置換を用いて一様な磁場を導入し、ハミルトニアンにフラックス依存の hopping 相位を導入する。
• 特定のサイトに初期化された波束の時間発展をシミュレートし、ブリッジに沿った輸送ダイナミクスを観察する。
• 時間平均電流と状態発展の忠実度を計算することで、輸送効率と局在化の度合いを定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の4次元格子平行移動が、quasi-crystals における新しい局所的タイリングパターンをどのように生成するか？
• RQ2 これらの新しいタイリングパターンに形成される電子状態は何か？ そして、標準的な臨界状態や局在状態とはどのように異なるか？
• RQ3 磁場の導入が、これらの状態の局在化およびダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ4 同じ局所的パターンを持つ構造が1次元のブリッジを形成する場合、電子輸送が可能になるか？ もし可能であれば、その制御方法は何か？
• RQ5 4次元格子の平行移動ベクトルに応じて、このようなブリッジの数はどのように変化するか？ また、多経路輸送に与える影響は何か？

主な発見

• 4次元超立方格子における特定の平行移動から、共存するフォノンフリップと特徴的な局所的原子配置を持つ新しい quasi-crystalline タイリングパターンが生成される。
• これらのパターンは、次元より小さい局在状態である量子ブリッジ状態を形成する1次元のブリッジを形成する。
• 磁場が存在する場合、波動関数はこれらのブリッジに強く局在化し、アハラノフ＝ボーム効果に類似したキャビティを形成する。
• 時間発展に伴い、同じ局所的タイリングパターンを持つサイト間で波動関数が離散的に飛び移るため、次元より小さい輸送が可能になる。
• ブリッジに沿った平均電流は磁束によって制御可能であり、特に特定のフラックス値（例：Φ = 1.35φ₀）で顕著な変化が観察される。
• このようなブリッジの数は4次元格子の平行移動ベクトルに依存し、ブリッジ数の増加に伴い、最大8方向にわたる多方向輸送が可能になる。