[論文レビュー] Quantum Brownian Motion of a charged oscillator in a magnetic field coupled to a heat bath through momentum variables

Suraka Bhattacharjee, Urbashi Satpathi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、磁場中における電荷を帯びた調和振動子が運動量変数を通じて熱浴に結合する場合の量子ブラウン運動を調査し、修正された量子ランジュバン方程式（QLE）を導出し、平均二乗変位、位置応答関数、および長時間相関尾部を分析する。主な発見は、ランダム力が閉じ込めポテンシャルに依存することであり、運動量に基づく結合により、低温領域では標準的な位置結合モデルとは異なる、顕著な量子的特徴が現れることである。

ABSTRACT

We study the Quantum Brownian motion of a charged particle moving in a harmonic potential in the presence of an uniform external magnetic field and linearly coupled to an Ohmic bath through momentum variables. We analyse the growth of the mean square displacement of the particle in the classical high temperature domain and in the quantum low temperature domain dominated by zero point fluctuations. We also analyse the Position Response Function and the long time tails of various correlation functions. We notice some distinctive features, different from the usual case of a charged quantum Brownian particle in a magnetic field and linearly coupled to an Ohmic bath via position variables.

研究の動機と目的

• 磁場中における電荷を帯びた粒子の運動量に基づく熱浴への結合を伴う量子ブラウン運動を分析すること。
• 古典的高温領域と量子的低温領域における平均二乗変位を調査すること。
• 位置、速度、応答相関関数の長時間尾部を検討すること。
• 運動量結合型ダイナミクスと標準的な位置結合型モデルを比較すること。
• 運動量結合下でもフラクチュエーション・ディスシペーショングの定理が成立するかを検証すること。

提案手法

• 運動量変数を通じて熱浴に結合する磁場中における電荷を帯びた振動子のための量子ランジュバン方程式（QLE）を導出する。
• 系と熱浴の変数についてのハイゼンベルグの運動方程式を用い、熱浴の自由度を消去する。
• 初期条件を用いて熱浴の変数を解き、粒子の運動方程式に代入する。
• 導出したQLEを用いて、位置相関関数、平均二乗変位、および応答関数を分析する。
• 記憶関数とランダム力の相関を用いて、相関関数の長時間挙動を評価する。
• フラクチュエーション・ディスシペーショングの定理を適用し、運動量結合下でも平衡状態の整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱浴への運動量に基づく結合が、磁場中における電荷を帯びた量子振動子の平均二乗変位にどのように影響を及えるか？
• RQ2 この運動量結合型モデルにおける位置、速度、および応答相関関数の長時間尾部の挙動はいかなるものか？
• RQ3 運動量結合型の場合に、ランダム力の相関が閉じ込め調和ポテンシャルにどのように依存するか？
• RQ4 運動量結合型と標準的な位置結合型モデルとの間で、量子的ダイナミクスにどのような相違が生じるか？
• RQ5 運動量変数を通じた結合がなされる場合でも、フラクチュエーション・ディスシペーショングの定理は依然として成立するか？

主な発見

• 平均二乗変位は、古典的領域と量子的領域を明確に示し、低温領域では零点揺らぎによる量子的支配が顕著に現れる。
• 位置応答関数は、標準的な位置結合型の場合と比較して、長時間における減衰が修正されている。
• 位置-速度および速度自己相関関数の長時間尾部は運動量結合によって変化し、非自明な記憶効果が示唆される。
• ランダム力の相関は、熱浴の変数に直接的な結合がなくても、閉じ込めポテンシャルに明示的に依存する。
• フラクチュエーション・ディスシペーショングの定理は平衡状態で成立しており、運動量結合型QLEフレームワークの整合性が確認された。
• 低温領域では、修正された緩和ダイナミクスと相関関数の減衰といった、特徴的な量子的特徴が系に現れる。