[論文レビュー] Quantum Cellular Automata from Lattice Field Theories

Michael McGuigan|ArXiv.org|Jul 24, 2003

Cellular Automata and Applications参考文献 76被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、格子場理論の手法を用いて細胞自動機の新規量子化フレームワークを提案し、経路積分および演算子形式を通じてボソン的、フェルミオン的、超対称的、スピン的、量子ドット自動機を統一的に扱う。超対称的細胞自動機がストリングビットモデルと関連することを示し、線形ディラックに基づく量子細胞自動機を格子場理論による相互作用を含む非線形相互作用に拡張することに成功した。

ABSTRACT

We apply the methods of lattice field theories to the quantization of cellular automata. We discuss the quantization of five main categories of cellular automata: bosonic, fermionic, supersymmetric, spin and quantum dot using path integral and operator formalisms of lattice field theories. We show that the quantization of supersymmetric cellular automata is related to recently discussed string bit models of Thorn and Bergman and represents a link of cellular automata theory to fundamental physics. We discuss spin and quantum dot cellular automata for their importance in experimental realizations and their use in quantum computation. Previous studies of quantum cellular automata utilize the wave function values as cell contents and the discretized linear Dirac equation as an update equation. We show that our approach to the quantization of fermionic cellular automata includes this utilization as a field equation, and in addition allows for nonlinearity through lattice field interactions.

研究の動機と目的

• 格子場理論の形式を用いて、多様な細胞自動機のタイプに対する体系的な量子化手法を開発すること。
• 従来の量子細胞自動機モデルが線形波動関数更新に依存するという限界を克服すること。
• 細胞自動機と素因数物理学の間の関係を、特に超対称的およびストリングビットモデルを通じて確立すること。
• スピンおよび量子ドット細胞自動機の実験的関連性が量子計算に与える影響を調査すること。
• ディラック方程式に基づく更新則を、格子場理論による非線形場相互作用を含む形に一般化すること。

提案手法

• 格子場理論から得られる経路積分および演算子形式を用いて細胞自動機を量子化する。
• 細胞自動機を格子上の離散時空場としてモデル化し、作用原理によって力学を記述する。
• 格子場理論から導かれる場の方程式を用いて細胞の進化則を定義し、線形ディラック方程式を一般化する。
• 格子作用における自己エネルギー項および頂点項を導入することで相互作用を組み込み、非線形力学を可能にする。
• グレースマン変数をとる場および階数付き対称性への拡張を通じて、超対称的細胞自動機を構築する。
• 既知のモデル（例：線形ディラックに基づく量子細胞自動機）との整合性を示すことにより、フレームワークの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子場理論の手法を、異なるクラスの細胞自動機に体系的かつ一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 超対称的細胞自動機と素因数物理学におけるストリングビットモデルの関係は何か？
• RQ3 標準的な線形ディラックに基づく量子細胞自動機は、非線形相互作用を含む形に一般化可能か？
• RQ4 スピンおよび量子ドット細胞自動機は、提案された形式からどのように導かれるのか。また、それらは量子計算にどのような関連性を持つのか？
• RQ5 格子場理論による相互作用が、線形更新則を超える動的挙動をどのように拡張するのか？

主な発見

• 格子場理論によるフェルミオン的細胞自動機の量子化は、場の方程式の特別な場合として線形ディラック方程式を自然に含む。
• 自己エネルギー項および頂点項を格子作用に組み込むことで、非線形相互作用が体系的に組み込まれ、線形力学を超える。
• 形式から導かれた超対称的細胞自動機は、トーンとベルグマンが提唱したストリングビットモデルと関連していることが示された。
• 本フレームワークは、ボソン的、フェルミオン的、超対称的、スピン的、量子ドット細胞自動機を、一つの理論的枠組みで統一的に記述できる。
• スピンおよび量子ドット細胞自動機は、実験的に実現可能な系として特定され、量子計算への応用可能性を有する。
• 本手法により、細胞自動機に場理論的解釈が可能となり、離散的時空場理論を通じて素因数物理学と結びつけることが可能になった。