[論文レビュー] Quantum-Centric Algorithm for Sample-Based Krylov Diagonalization

Jeffery Yu, Javier Robledo Moreno+18 more|ArXiv.org|Jan 16, 2025

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は SAMPLE-BASED Krylov diagonalization（SKQD）を提案し、Krylov部分空間法とサンプルベースの対角化を統合、基底状態のスパース性の下で多項式時間収束を証明し、41浴サイトを持つ単一不純物アンダーソンモデルでの近似期近タイムデバイス実験をDMRGと一致させて示す。

ABSTRACT

Approximating the ground state of many-body systems is a key computational bottleneck underlying important applications in physics and chemistry. The most widely known quantum algorithm for ground state approximation, quantum phase estimation, is out of reach of current quantum processors due to its high circuit-depths. Subspace-based quantum diagonalization methods offer a viable alternative for pre- and early-fault-tolerant quantum computers. Here, we introduce a quantum diagonalization algorithm which combines two key ideas on quantum subspaces: a classical diagonalization based on quantum samples, and subspaces constructed with quantum Krylov states. We prove that our algorithm converges in polynomial time under the working assumptions of Krylov quantum diagonalization and sparseness of the ground state. We then demonstrate the scalability of our approach by performing the largest ground-state quantum simulation of impurity models using a Heron quantum processors and the Frontier supercomputer. We consider both the single-impurity Anderson model with 41 bath sites, and a system with 4 impurities and 7 bath sites per impurity. Our results are in excellent agreement with Density Matrix Renormalization Group calculations.

研究の動機と目的

• プレ fault-tolerant デバイス上での量子系の基底状態エネルギー推定を効率化する動機づけ。
• Krylov量子対角化（KQD）とサンプルベース対角化（SQD）を統合する SKQD を提案。
• スパース性の仮定と基底状態との適切な重複性を前提に多項式時間収束を証明。
• 格子ハミルトニアンやSIAMでの数値的・実験的実現性を示す。

提案手法

• 参照状態 |ψk> = e^{-ikHΔt}|ψ0> から Krylov 部分空間を構築して d 次元の部分空間を形成。
• 計算基底状態表現から直接 Krylov 状態をサンプルしてサブスペース構築用のビット文字列を収集。
• サンプル化された部分空間にハミルトニアン H を射影して Ĥ を得、古典的固有値問題を解いて基底状態エネルギーを近似。
• 真の基底状態が (αL^(0), βL^(0))-sparse で |γ0|^2 が基底状態との重なりの多項式 inv の場合、SKQD は有界な加法誤差で収束する。
• 収束境界 ε ≤ 8‖H‖(1−√αL^(0))^(1/2) を利用し、サンプリング確率を重なりとスパース性に関連づける（定理1）。
• 格子モデルでの数値実証を通じて、ショットノイズ下で SKQD が KQD を上回る可能性を示す。
• SIAM の実験では、フェルミオンを Jordan-Wigner で写像し、二次順序の Trotter-Suzuki を用い、ノイズ下での比較のために設定回復ステップを導入して DM RG と比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SKQD は基底状態のスパース性と基底状態との非零多項式重複性という条件下で、多項式時間で基底状態エネルギーへ収束するか。
• RQ2 現実的なショットノイズと測定制約下で、SKQD は従来の KQD とどう異なるか。
• RQ3 SIAM を含むフェルミオン格子モデルを近期量子ハードウェア上で正確に基底状態エネルギーと相関関数を推定できるか。
• RQ4 SIAM における基底状態へリセット操作や基底選択・基底変換が回路深さと精度に与える影響はどの程度か。

主な発見

• SKQD は基底状態との非零多項式重複性とスパース性の仮定の下で基底状態エネルギーへ多項式時間で収束する。
• 格子ハミルトニアンに対する数値実験で、ショットノイズ下においてSKQD が KQD を上回る可能性を示す。
• SIAM の最大の基底状態量子シミュレーションは 41 Bath Site（85 qubits）で実施され、最大 6×10^3 個の二量子ビットゲートを用い、DMRG と優れた一致を示す。
• IBM Quantum デバイス上の実験は、近期量子ハードウェアにおける基底状態エネルギーと関連相関関数の再現性を示す SKQD の実用性を示す。
• 設定回復によりノイズの多い量子サンプルから意味ある物理観測量を抽出し、系サイズが厳密対角化の能力を超える場合でも古典的ベンチマークと整合する。