[論文レビュー] Quantum chaos and thermalization in gapped systems after a quench

Marcos Rigol, Lea F. Santos|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2010

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、量子臨界点を越えたクエンチ後の有限次元一様ギャップ付き系における熱化と量子カオスを、正確対角化を用いて調査した。その結果、系のサイズが増大するにつれ、カオス的挙動および固有状態熱化仮説（ETH）の有効性が絶縁相へ拡張されることが示され、ギャップ付き絶縁的状態でも強固な熱化が成立することを示唆している。

ABSTRACT

We investigate the onset of thermalization and quantum chaos in finite one-dimensional gapped systems of hard-core bosons. Integrability in these systems is broken by next-nearest-neighbor repulsive interactions, which also generate a superfluid to insulator transition. By employing full exact diagonalization, we study chaos indicators and few-body observables. We show that with increasing system size, chaotic behavior is seen over a broader range of parameters and, in particular, deeper into the insulating phase. Concomitantly, we observe that, as the system size increases, the eigenstate thermalization hypothesis extends its range of validity inside the insulating phase and is accompanied by the thermalization of the system.

研究の動機と目的

• 量子クエンチ後の有限・ギャップ付き一次元ハードコアボソン系における熱化の発現を理解すること。
• 次近接相互作用による可解性の破壊が、このような系にどのように量子カオスをもたらすかを調査すること。
• 絶縁相における固有状態熱化仮説（ETH）の有効性と熱化との関係を検討すること。
• 系のサイズがギャップ付き非可解系におけるカオス的挙動および熱化の範囲に与える影響を特定すること。

提案手法

• 有限サイズの一次元ハードコアボソン系のエネルギー準位および固有状態を、完全な正確対角化を用いて計算する。
• 次近接相互作用を導入することで可解性を破り、超流動から絶縁相への転移を誘導する。
• レベル間隔統計やスペクトル形式因子といったカオス指標を分析し、量子カオスを検出する。
• クエンチ後の熱化ダイナミクスを評価するために、少数体観測量を計算する。
• 個々のエネルギー固有状態における熱化を評価する枠組みとして、固有状態熱化仮説（ETH）を用いる。
• 系のサイズを系統的に変化させ、絶縁相におけるカオス的および熱化的挙動のスケーリングを調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系のサイズが大きくなるにつれて、ギャップ付き非可解ハードコアボソン系における量子カオスの発現にどのような影響を与えるか？
• RQ2 このような系の絶縁相内において、固有状態熱化仮説（ETH）はどの程度有効に保たれるか？
• RQ3 少数体観測量の熱化は絶縁相でも持続するのか？ また、これはカオス的スペクトル統計とどのように関連するか？
• RQ4 次近接相互作用が、超流動から絶縁相への転移およびカオスの発現にどのように寄与するか？
• RQ5 系のサイズが大きくなるにつれて、カオス的挙動の範囲とETHの有効性との関係はどのように変化するか？

主な発見

• レベル間隔統計による指標から、カオス的挙動が系のサイズが増大するにつれて、より広いパラメータ範囲にわたって顕著になる。
• 固有状態熱化仮説（ETH）の有効性範囲が、系のサイズが大きくなるにつれて絶縁相へ拡張される。
• 少数体観測量の熱化が、カオス的スペクトル統計およびETHの有効性の出現と一致することが観測された。
• ギャップ付きかつ非可解的であるにもかかわらず、系のサイズが十分に大きい場合には、絶縁相でもカオス的ダイナミクスおよび熱化が成立する。
• 系のサイズが大きくなるにつれて、量子カオスおよび熱化が示されるパラメータ範囲が、絶縁相へ拡張される。
• ギャップ構造、可解性の破壊、および系のサイズの相互作用が、従来の熱化機構が欠如する状況でも、強固な熱化を生じさせることを示唆している。