[論文レビュー] Quantum Chaos and Universal Trotterisation Behaviours in Digital Quantum Simulations

Cahit Kargı, Manatuly, Angsar+8 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Trotter化されたダイナミクスにおける量子混沌の原因となるデジタル化に起因する量子混沌によって引き起こされる、デジタル量子シミュレーションのパフォーマンスにおける普遍的なしきい値を特定している。このしきい値を超えると、アルゴリズム的誤差によって量子混沌の行動が出現することを示している。また、準周期的ダイナミクスと解析的に取り扱えるTrotter誤差を示す、明確に分かれるしきい値前の領域を同定し、観測量、状態、ユニタリ変換のあらゆる側面において統一的なフレームワークを提供し、量子シミュレーションリソースの最適化を可能にしている。

ABSTRACT

Digital quantum simulation (DQS) is one of the most promising paths for achieving first useful real-world applications for quantum processors. Yet even assuming rapid progress in device engineering and development of fault-tolerant quantum processors, algorithmic resource optimisation will long remain crucial to exploit their full power. Currently, Trotterisation provides state-of-the-art resource scaling. And recent theoretical studies of Trotterised Ising models suggest that even better performance than expected may be possible up to a distinct breakdown threshold in empirical performance. Here, we study multiple paradigmatic DQS models with experimentally realisable Trotterisations, and evidence the universality of a range of Trotterisation performance behaviours, including not only the threshold, but also new features in the pre-threshold regime that is most important for practical applications. In each model, we observe a distinct Trotterisation threshold shared across widely varying performance signatures; we further show that an onset of quantum chaotic dynamics causes the performance breakdown and is directly induced by digitisation errors. In the important pre-threshold regime, we are able to identify new distinct regimes displaying qualitatively different quasiperiodic performance behaviours, and show analytic behaviour for properly defined operational Trotter errors. Our results rely crucially on diverse new analytical tools, and provide a previously missing unified picture of Trotterisation behaviour across local observables, the global quantum state, and the full Trotterised unitary. This work provides new insights and tools for addressing important questions about the algorithm performance and underlying theoretical principles of sufficiently complex Trotterisation-based DQS, that will help in extracting maximum simulation power from future quantum processors.

研究の動機と目的

• Trotter化誤差に起因するデジタル量子シミュレーション（DQS）のパフォーマンス低下の原因を理解すること。
• さまざまなDQSモデルにわたる普遍的なダイナミカルな振る舞い、特にしきい値前の領域における特徴を特定すること。
• パフォーマンス劣化の発生をデジタル化に起因する量子混沌と結びつけること。
• 観測量、量子状態、ユニタリ変換のあらゆる側面において、Trotter化されたダイナミクスの統一的解析フレームワークを構築すること。
• 近い将来および将来の量子プロセッサにおけるアルゴリズム的リソース使用の最適化を可能にするツールを提供すること。

提案手法

• 実験的に実現可能なTrotter化を用いた、代表的なDQSモデル（例：A2A-Ising、Dickeモデル）を複数分析する。
• 近接準位間隔統計と$X^2_{\text{RMT}}$測定値を用いて、ランダム行列理論（RMT）を用いて量子混沌を定量化する。
• 正確な対角化と時間発展演算を用い、異なるステップサイズと系サイズにおいて、理想状態とTrotter化されたダイナミクスを比較する。
• しきい値前の領域で解析的振る舞いを示すように、適切に定義された操作的Trotter誤差を導入する。
• キャビティの切断（$\dim_{\text{c}} \sim \frac{1}{2}\dim_j$）の役割を調査し、切断の小さな変化に対しても結果のロバストネスを確認する。
• Holstein-Primakoff変換と古典的対応を用いて、Dickeモデルにおける量子混沌の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Trotter化されたデジタル量子シミュレーションにおけるパフォーマンスの低下は、どのような要因によって引き起こされ、さまざまなモデルにわたって普遍的であるか？
• RQ2 DQSにおいて、デジタル化誤差によって量子混沌のダイナミクスを誘発できるか？ そして、これはTrotterステップサイズとどのように関連しているか？
• RQ3 Trotter化されたシミュレーションのしきい値前の領域には、明確に分かれるダイナミカルな領域が存在するか？ その特徴は何か？
• RQ4 操作的Trotter誤差をどのように定義すれば、しきい値前の領域で解析的振る舞いを示すことができるか？
• RQ5 系のパrameter（例：キャビティの切断やモデルパラメータ）の変化に対して、観察されたしきい値はどの程度ロバストであるか？

主な発見

• 複数のDQSモデルにわたって、明確なパフォーマンス低下の普遍的しきい値が観測され、シミュレーション誤差が急激に増加する特徴がある。
• このしきい値は、Trotter化プロセスにおけるデジタル化誤差によって誘発される量子混沌の発生と直接関連している。
• しきい値前の領域では、明確に分かれる準周期的ダイナミクスの振る舞いが出現し、質的に異なるシミュレーションダイナミクスを示している。
• 操作的Trotter誤差は、しきい値前の領域で解析的振る舞いを示し、シミュレーションの忠実度を予測可能なモデル化を可能にしている。
• Dickeモデルの量子混沌のパrameter領域でさえも、同じしきい値の振る舞いが定性的に観察され、そのロバストネスが確認された。
• しきい値を超えると、Trotter化されたダイナミクスは、混沌のより強い兆候を示す：準周期性の喪失、理想状態と比較して1桁大きいPR値、および最大の部分系エントロピー。